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Beliebt Trigonometrie >

cot^2(x)-3csc(x)=-3

Lösung

cot^{2} (x) - 3 csc (x) = - 3

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cot^{2} (x) - 3 csc (x) = - 3

Subtrahiere

- 3

von beiden Seiten

cot^{2} (x) - 3 csc (x) + 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 + cot^{2} (x) - 3 csc (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= 3 + csc^{2} (x) - 1 - 3 csc (x)

Vereinfache

3 + csc^{2} (x) - 1 - 3 csc (x) : csc^{2} (x) - 3 csc (x) + 2

3 + csc^{2} (x) - 1 - 3 csc (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= csc^{2} (x) - 3 csc (x) + 3 - 1

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

3 - 1 = 2

= csc^{2} (x) - 3 csc (x) + 2

= csc^{2} (x) - 3 csc (x) + 2

2 + csc^{2} (x) - 3 csc (x) = 0

Löse mit Substitution

2 + csc^{2} (x) - 3 csc (x) = 0

Angenommen:

csc (x) = u

2 + u^{2} - 3 u = 0

2 + u^{2} - 3 u = 0 : u = 2, u = 1

2 + u^{2} - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 3 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 8 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = 1

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = 2, csc (x) = 1

csc (x) = 2, csc (x) = 1

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = 1

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 1

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(4x)=0

tan (4 x) = 0

2cot(x)=csc(x)

2 cot (x) = csc (x)

-2sec^2(x)tan(x)=0

- 2 sec^{2} (x) tan (x) = 0

5tan^2(θ)-tan(θ)+12=8tan(θ)+8

5 tan^{2} (θ) - tan (θ) + 12 = 8 tan (θ) + 8

16sin^2(θ)-4=0

16 sin^{2} (θ) - 4 = 0