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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)=sqrt(2)sin(x)

Lösung

2 sin^{2} (x) = 2 sin (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) = 2 sin (x)

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (x) = 2 sin (x)

Angenommen:

sin (x) = u

2 u^{2} = 2 u

2 u^{2} = 2 u : u = 0, u = \frac{2}{2}

2 u^{2} = 2 u

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

2 u^{2} = 2 u

Subtrahiere

2 u

von beiden Seiten

2 u^{2} - 2 u = 2 u - 2 u

Vereinfache

2 u^{2} - 2 u = 0

2 u^{2} - 2 u = 0

Faktorisiere

2 u^{2} - 2 u : u (2 u - 2)

2 u^{2} - 2 u

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu - 2 u

Klammere gleiche Terme aus

u

= u (2 u - 1 \cdot 2 1 \cdot 2)

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= u (2 u - 2)

u (2 u - 2) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u = 0 or 2 u - 2 = 0

Löse

2 u - 2 = 0 : u = \frac{2}{2}

2 u - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 u - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

2 u - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

2 u = 2

2 u = 2

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{2}{2}

Vereinfache

u = \frac{2}{2}

u = \frac{2}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = \frac{2}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)+3sin(x)-2=0

cos (2 x) + 3 sin (x) - 2 = 0

tan (a) = 3

tan (x) = \frac{6}{8}

sin(1/2 x)+cos(x)=1

sin (\frac{1}{2} x) + cos (x) = 1

cos(x)tan^2(x)=cos(x)

cos (x) tan^{2} (x) = cos (x)