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Beliebt Trigonometrie >

3cos^2(θ)-cos(θ)=0

Lösung

3 cos^{2} (θ) - cos (θ) = 0

Lösung

θ = 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

θ = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos^{2} (θ) - cos (θ) = 0

Löse mit Substitution

3 cos^{2} (θ) - cos (θ) = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

3 u^{2} - u = 0

3 u^{2} - u = 0 : u = \frac{1}{3}, u = 0

3 u^{2} - u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0}{2 \cdot 3}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 3 \cdot 0 = 0

4 \cdot 3 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 3} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{3}

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 3} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{0}{6}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{3}, u = 0

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{1}{3}, cos (θ) = 0

cos (θ) = \frac{1}{3}, cos (θ) = 0

cos (θ) = \frac{1}{3} : θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

10sin^2(x)+11sin(x)-8=0

10 sin^{2} (x) + 11 sin (x) - 8 = 0

2cos^2(x)+7cos(x)-4=0

2 cos^{2} (x) + 7 cos (x) - 4 = 0

cot(2θ)=(sqrt(3))/3

cot (2 θ) = \frac{3}{3}

4sin^2(θ/2)+8cos(θ/2)-7=0,0<= θ<= 360

4 sin^{2} (\frac{θ}{2}) + 8 cos (\frac{θ}{2}) - 7 = 0, 0 \leq θ \leq 36 0^{\circ}

-cos(θ)+1=2cos(θ)+3

- cos (θ) + 1 = 2 cos (θ) + 3