English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

csc^3(x)+csc^2(x)=4csc(x)+4

الحلّ

csc^{3} (x) + csc^{2} (x) = 4 csc (x) + 4

الحلّ

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

درجات

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

csc^{3} (x) + csc^{2} (x) = 4 csc (x) + 4

بالاستعانة بطريقة التعويض

csc^{3} (x) + csc^{2} (x) = 4 csc (x) + 4

csc (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{3} + u^{2} = 4 u + 4

u^{3} + u^{2} = 4 u + 4 : u = - 1, u = - 2, u = 2

u^{3} + u^{2} = 4 u + 4

انقل

4

إلى الجانب الأيسر

u^{3} + u^{2} = 4 u + 4

من الطرفين

4

اطرح

u^{3} + u^{2} - 4 = 4 u + 4 - 4

بسّط

u^{3} + u^{2} - 4 = 4 u

u^{3} + u^{2} - 4 = 4 u

انقل

4 u

إلى الجانب الأيسر

u^{3} + u^{2} - 4 = 4 u

من الطرفين

4 u

اطرح

u^{3} + u^{2} - 4 - 4 u = 4 u - 4 u

بسّط

u^{3} + u^{2} - 4 - 4 u = 0

u^{3} + u^{2} - 4 - 4 u = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{3} + u^{2} - 4 u - 4 = 0

u^{3} + u^{2} - 4 u - 4

حلّل إلى عوامل:

(u + 1) (u + 2) (u - 2)

u^{3} + u^{2} - 4 u - 4

= (u^{3} + u^{2}) + (- 4 u - 4)

- 4 (u + 1)

- 4 u - 4

من

- 4

اخرج العامل

- 4 u - 4

- 4

قم باخراج العامل المشترك

= - 4 (u + 1)

u^{2} (u + 1)

u^{3} + u^{2}

من

u^{2}

اخرج العامل

u^{3} + u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} + u^{2}

u^{2}

قم باخراج العامل المشترك

= u^{2} (u + 1)

= - 4 (u + 1) + u^{2} (u + 1)

u + 1

قم باخراج العامل المشترك

= (u + 1) (u^{2} - 4)

u^{2} - 4

حلل إلى عوامل:

(u + 2) (u - 2)

u^{2} - 4

2^{2}

كـ

4

اكتب مجددًا

= u^{2} - 2^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

u^{2} - 2^{2} = (u + 2) (u - 2)

= (u + 2) (u - 2)

= (u + 1) (u + 2) (u - 2)

(u + 1) (u + 2) (u - 2) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u + 1 = 0 or u + 2 = 0 or u - 2 = 0

u + 1 = 0

حلّ:

u = - 1

u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

u = - 1

u = - 1

u + 2 = 0

حلّ:

u = - 2

u + 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u + 2 = 0

من الطرفين

2

اطرح

u + 2 - 2 = 0 - 2

بسّط

u = - 2

u = - 2

u - 2 = 0

حلّ:

u = 2

u - 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u - 2 = 0

للطرفين

2

أضف

u - 2 + 2 = 0 + 2

بسّط

u = 2

u = 2

The solutions are

u = - 1, u = - 2, u = 2

u = csc (x)

استبدل مجددًا

csc (x) = - 1, csc (x) = - 2, csc (x) = 2

csc (x) = - 1, csc (x) = - 2, csc (x) = 2

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

csc (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2

csc (x) = - 2 :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

csc (x) = 2 :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

2sin^2(x)-5sin(x)-3=0

6+6sin(θ)=4cos^2(θ)

5cos(x)+5sin(x)tan(x)=10

sin(x)=0.33

2cos(2x)=-1