English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

arctan(x+1)+arctan(x-1)=arctan(2)

Lời Giải

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (2)

Lời Giải

x = 1

Các bước giải pháp

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (2)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

arctan (x + 1) + arctan (x - 1)

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )})

arctan (\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}) = arctan (2)

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

arctan (\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}) = arctan (2)

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = tan (arctan (2))

tan (arctan (2)) = 2

tan (arctan (2))

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

tan (arctan (2)) = 2

Sử dụng hằng đẳng thức sau

tan (arctan (x)) = x

= 2

= 2

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = 2

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = 2

Giải

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = 2 : x = - 2, x = 1

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = 2

Rút gọn

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} : \frac{2 x}{- x ^{2} + 2}

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}

x + 1 + x - 1 = 2 x

x + 1 + x - 1

Nhóm các thuật ngữ

= x + x + 1 - 1

Thêm các phần tử tương tự:

x + x = 2 x

= 2 x + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 x

= \frac{2 x}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}

Mở rộng

1 - (x + 1) (x - 1) : - x^{2} + 2

1 - (x + 1) (x - 1)

Mở rộng

- (x + 1) (x - 1) : - x^{2} + 1

Mở rộng

(x + 1) (x - 1) : x^{2} - 1

(x + 1) (x - 1)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = x, b = 1

= x^{2} - 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= x^{2} - 1

= - (x^{2} - 1)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (x^{2}) - (- 1)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x^{2} + 1

= 1 - x^{2} + 1

Rút gọn

1 - x^{2} + 1 : - x^{2} + 2

1 - x^{2} + 1

Nhóm các thuật ngữ

= - x^{2} + 1 + 1

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= - x^{2} + 2

= - x^{2} + 2

= \frac{2 x}{- x ^{2} + 2}

\frac{2 x}{- x ^{2} + 2} = 2

Nhân cả hai vế với

- x^{2} + 2

\frac{2 x}{- x ^{2} + 2} = 2

Nhân cả hai vế với

- x^{2} + 2

\frac{2 x}{- x ^{2} + 2} (- x^{2} + 2) = 2 (- x^{2} + 2)

Rút gọn

2 x = 2 (- x^{2} + 2)

2 x = 2 (- x^{2} + 2)

Giải

2 x = 2 (- x^{2} + 2) : x = - 2, x = 1

2 x = 2 (- x^{2} + 2)

Mở rộng

2 (- x^{2} + 2) : - 2 x^{2} + 4

2 (- x^{2} + 2)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = - x^{2}, c = 2

= 2 (- x^{2}) + 2 \cdot 2

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 2 x^{2} + 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= - 2 x^{2} + 4

2 x = - 2 x^{2} + 4

Đổi bên

- 2 x^{2} + 4 = 2 x

Di chuyển

2 x

sang bên trái

- 2 x^{2} + 4 = 2 x

Trừ

2 x

cho cả hai bên

- 2 x^{2} + 4 - 2 x = 2 x - 2 x

Rút gọn

- 2 x^{2} + 4 - 2 x = 0

- 2 x^{2} + 4 - 2 x = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 x^{2} - 2 x + 4 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 2 x^{2} - 2 x + 4 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 2, b = - 2, c = 4

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 4}{2 ( - 2 )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 4}{2 ( - 2 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 2) \cdot 4 = 6

(- 2)^{2} - 4 (- 2) \cdot 4

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

Thêm các số:

4 + 32 = 36

= 36

Phân tích số:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6}{2 ( - 2 )}

Tách các lời giải

x_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 2 )}, x_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 2 )}

x = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 2 )} : - 2

\frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 6}{- 2 \cdot 2}

Thêm các số:

2 + 6 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

x = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 6}{- 2 \cdot 2}

Trừ các số:

2 - 6 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

x = - 2, x = 1

x = - 2, x = 1

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

x = - 2, x = 2

Lấy (các) mẫu số của

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}

và so sánh với 0

Giải

1 - (x + 1) (x - 1) = 0 : x = - 2, x = 2

1 - (x + 1) (x - 1) = 0

Mở rộng

1 - (x + 1) (x - 1) : - x^{2} + 2

1 - (x + 1) (x - 1)

Mở rộng

- (x + 1) (x - 1) : - x^{2} + 1

Mở rộng

(x + 1) (x - 1) : x^{2} - 1

(x + 1) (x - 1)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = x, b = 1

= x^{2} - 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= x^{2} - 1

= - (x^{2} - 1)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (x^{2}) - (- 1)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x^{2} + 1

= 1 - x^{2} + 1

Rút gọn

1 - x^{2} + 1 : - x^{2} + 2

1 - x^{2} + 1

Nhóm các thuật ngữ

= - x^{2} + 1 + 1

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= - x^{2} + 2

= - x^{2} + 2

- x^{2} + 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- x^{2} + 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 1, b = 0, c = 2

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

0^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 22

0^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

Áp dụng quy tắc

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 0 - 4 (- 1) \cdot 2

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 0 + 4 \cdot 1 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 0 + 8

Thêm các số:

0 + 8 = 8

= 8

Tìm thừa số nguyên tố của

8 : 2^{3}

8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 2 2}{2 ( - 1 )}

Tách các lời giải

x_{1} = \frac{- 0 + 2 2}{2 ( - 1 )}, x_{2} = \frac{- 0 - 2 2}{2 ( - 1 )}

x = \frac{- 0 + 2 2}{2 ( - 1 )} : - 2

\frac{- 0 + 2 2}{2 ( - 1 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 0 + 2 2}{- 2 \cdot 1}

- 0 + 22 = 22

= \frac{2 2}{- 2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 2}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 2}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= - 2

x = \frac{- 0 - 2 2}{2 ( - 1 )} : 2

\frac{- 0 - 2 2}{2 ( - 1 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 0 - 2 2}{- 2 \cdot 1}

- 0 - 22 = - 22

= \frac{- 2 2}{- 2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 2}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 2}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= 2

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

x = - 2, x = 2

Các điểm sau đây là không xác định

x = - 2, x = 2

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

x = - 2, x = 1

x = - 2, x = 1

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (2)

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

- 2 :

Sai

- 2

Thay

n = 1

- 2

Thay

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (2)

vào

x = - 2

arctan (- 2 + 1) + arctan (- 2 - 1) = arctan (2)

Tinh chỉnh

- 2.03444 \dots = 1.10714 \dots

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

1 :

Đúng

1

Thay

n = 1

1

Thay

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (2)

vào

x = 1

arctan (1 + 1) + arctan (1 - 1) = arctan (2)

Tinh chỉnh

1.10714 \dots = 1.10714 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

x = 1

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2sin^2(x)-sqrt(2)sin(x)=0

2 sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

sin(2x)=-sqrt(2)cos(x)

sin (2 x) = - 2 cos (x)

cos^3(x)+cos^2(x)-cos(x)=1

cos^{3} (x) + cos^{2} (x) - cos (x) = 1

6sin(2x)sin(x)=6cos(x)

6 sin (2 x) sin (x) = 6 cos (x)

-3cos^2(θ)+11=-5sin(θ)+6

- 3 cos^{2} (θ) + 11 = - 5 sin (θ) + 6