English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(2x)-sqrt(3)cos(x)=-1

פתרון

cos (2 x) - 3 cos (x) = - 1

פתרון

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

מעלות

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos (2 x) - 3 cos (x) = - 1

משני האגפים

- 1

החסר

cos (2 x) - 3 cos (x) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

1 + cos (2 x) - cos (x) 3

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 1 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 3 cos (x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 3 cos (x)

פשט את:

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 3 cos (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x) - 3 cos (x)

= 2 cos^{2} (x) - 3 cos (x)

2 cos^{2} (x) - cos (x) 3 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

2 cos^{2} (x) - cos (x) 3 = 0

cos (x) = u :

נניח ש

2 u^{2} - u 3 = 0

2 u^{2} - u 3 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = 0

2 u^{2} - u 3 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 u^{2} - 3 u = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} - 3 u = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = - 3, c = 0

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 3

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

(- 3)^{2} = 3

(- 3)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 3)^{2} = (3)^{2}

= (3)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 3

4 \cdot 2 \cdot 0 = 0

4 \cdot 2 \cdot 0

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

= 3 - 0

3 - 0 = 3 :

חסר את המספרים

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 2} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{3 + 3}{2 \cdot 2}

3 + 3 = 23 :

חבר איברים דומים

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 3}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{3 - 3}{2 \cdot 2}

3 - 3 = 0 :

חבר איברים דומים

= \frac{0}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{0}{4}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

הפעל את החוק

= 0

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{3}{2}, u = 0

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = 0

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = 0

cos (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

solvefor x,tan(x)=-1

so l v e f or x, tan (x) = - 1

2sin(x)=3cos(x)

2 sin (x) = 3 cos (x)

cos(θ)= 5/11

cos (θ) = \frac{5}{11}

sin(t)=(sqrt(2))/2

sin (t) = \frac{2}{2}

tan(x)sin^2(x)=2tan(x)

tan (x) sin^{2} (x) = 2 tan (x)