English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin(x+pi/6)+cos(x+pi/6)=1

Lời Giải

sin (x + \frac{π}{6}) + cos (x + \frac{π}{6}) = 1

Lời Giải

x = 2 πn - \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{π}{3}

Độ

x = - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sin (x + \frac{π}{6}) + cos (x + \frac{π}{6}) = 1

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (\frac{π}{6} + x) + cos (\frac{π}{6} + x)

sin (\frac{π}{6} + x) + cos (\frac{π}{6} + x) = 2 sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4})

sin (\frac{π}{6} + x) + cos (\frac{π}{6} + x)

Viết lại thành

= 2 (\frac{1}{2} sin (\frac{π}{6} + x) + \frac{1}{2} cos (\frac{π}{6} + x))

Sử dụng hằng đẳng thức sau

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6} + x) + sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6} + x))

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4})

= 2 sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4})

2 sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4}) = 1

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4}) = 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( \frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( \frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( \frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4})

Rút gọn

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Các lời giải chung cho

sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Giải

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

\frac{π}{6} + x = 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{6}

sang vế phải

\frac{π}{6} + x = 2 πn

Trừ

\frac{π}{6}

cho cả hai bên

\frac{π}{6} + x - \frac{π}{6} = 2 πn - \frac{π}{6}

Rút gọn

x = 2 πn - \frac{π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{6}

Giải

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{3}

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{6}

sang vế phải

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Trừ

\frac{π}{6}

cho cả hai bên

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Rút gọn

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Rút gọn

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{6} : x + \frac{π}{4}

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{6}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= x + \frac{π}{4}

Rút gọn

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{3 π}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

6, 4 : 12

6, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

6 : 2 \cdot 3

6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 3

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

6

hoặc

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

12

Đối với

\frac{π}{6} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

Đối với

\frac{3 π}{4} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= - \frac{π 2}{12} + \frac{9 π}{12}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + 9 π}{12}

Thêm các phần tử tương tự:

- 2 π + 9 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

x + \frac{π}{4} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

x + \frac{π}{4} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

x + \frac{π}{4} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

x + \frac{π}{4} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 2 πn + \frac{7 π}{12} - \frac{π}{4}

Rút gọn

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 2 πn + \frac{7 π}{12} - \frac{π}{4}

Rút gọn

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Rút gọn

2 πn + \frac{7 π}{12} - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{3}

2 πn + \frac{7 π}{12} - \frac{π}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

12, 4 : 12

12, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

chia cho

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

12

hoặc

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

12

Đối với

\frac{π}{4} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{7 π}{12} - \frac{π 3}{12}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 π - π 3}{12}

Thêm các phần tử tương tự:

7 π - 3 π = 4 π

= \frac{4 π}{12}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= 2 πn + \frac{π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{3}

x = 2 πn - \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{π}{3}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(x)=-1,0<= x<= 2pi

sin (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

-sqrt(3)sin(x)+cos(x)=0

- 3 sin (x) + cos (x) = 0

2sin^2(x)+5cos(x)-4=0

2 sin^{2} (x) + 5 cos (x) - 4 = 0

cos(2x)=3sin(x)-1

cos (2 x) = 3 sin (x) - 1

2sin(2x)=-1

2 sin (2 x) = - 1