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Beliebt Trigonometrie >

cos(x)+sqrt(2)=-cos(x)

Lösung

cos (x) + 2 = - cos (x)

Lösung

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

+1

Grad

x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x) + 2 = - cos (x)

Löse mit Substitution

cos (x) + 2 = - cos (x)

Angenommen:

cos (x) = u

u + 2 = - u

u + 2 = - u : u = - \frac{2}{2}

u + 2 = - u

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

u + 2 = - u

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

u + 2 - 2 = - u - 2

Vereinfache

u = - u - 2

u = - u - 2

Verschiebe

u

auf die linke Seite

u = - u - 2

Füge

u

zu beiden Seiten hinzu

u + u = - u - 2 + u

Vereinfache

2 u = - 2

2 u = - 2

Teile beide Seiten durch

2

2 u = - 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 2}{2}

Vereinfache

u = - \frac{2}{2}

u = - \frac{2}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2} : x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

cos (x) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

- sin^{2} (x) = 0

4cos(2x)=2sqrt(3)

4 cos (2 x) = 23

2sin(θ)=sin(2θ)

2 sin (θ) = sin (2 θ)

cot (x) = cos (x)

1 + 2 cos (2 x) = 0