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Beliebt Trigonometrie >

sec^2(θ)-9sec(θ)+20=0

Lösung

sec^{2} (θ) - 9 sec (θ) + 20 = 0

Lösung

θ = 1.36943 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.36943 \dots + 2 πn, θ = 1.31811 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 78.46304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 281.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{2} (θ) - 9 sec (θ) + 20 = 0

Löse mit Substitution

sec^{2} (θ) - 9 sec (θ) + 20 = 0

Angenommen:

sec (θ) = u

u^{2} - 9 u + 20 = 0

u^{2} - 9 u + 20 = 0 : u = 5, u = 4

u^{2} - 9 u + 20 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 9 u + 20 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 9, c = 20

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 20}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 20}{2 \cdot 1}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 1

(- 9)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 20

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 20

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 20 = 80

= 9^{2} - 80

9^{2} = 81

= 81 - 80

Subtrahiere die Zahlen:

81 - 80 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 9 ) + 1}{2 \cdot 1} : 5

\frac{- ( - 9 ) + 1}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{9 + 1}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

9 + 1 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{2} = 5

= 5

u = \frac{- ( - 9 ) - 1}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 9 ) - 1}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{9 - 1}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 1 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 5, u = 4

Setze in

u = sec (θ)

ein

sec (θ) = 5, sec (θ) = 4

sec (θ) = 5, sec (θ) = 4

sec (θ) = 5 : θ = arcsec (5) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (5) + 2 πn

sec (θ) = 5

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (θ) = 5

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = 5

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

θ = arcsec (5) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (5) + 2 πn

θ = arcsec (5) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (5) + 2 πn

sec (θ) = 4 : θ = arcsec (4) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (4) + 2 πn

sec (θ) = 4

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (θ) = 4

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = 4

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

θ = arcsec (4) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (4) + 2 πn

θ = arcsec (4) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (4) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsec (5) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (5) + 2 πn, θ = arcsec (4) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (4) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.36943 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.36943 \dots + 2 πn, θ = 1.31811 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)+sin(θ)cot(θ)=0

sin (θ) + sin (θ) cot (θ) = 0

sin(2x)=-sin(-x)

sin (2 x) = - sin (- x)

cos(x)-4=sin(x)-4

cos (x) - 4 = sin (x) - 4

(2cos(x)+1)(2sin(x)+sqrt(3))=0

(2 cos (x) + 1) (2 sin (x) + 3) = 0

0=-2sin(x)+2cos(2x)

0 = - 2 sin (x) + 2 cos (2 x)