English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

3sin(2θ)-5sin(θ)=0

Lösung

3 sin (2 θ) - 5 sin (θ) = 0

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 0.58568 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.58568 \dots + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33.55730 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 326.44269 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin (2 θ) - 5 sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 sin (2 θ) - 5 sin (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 3 \cdot 2 sin (θ) cos (θ) - 5 sin (θ)

Vereinfache

= 6 sin (θ) cos (θ) - 5 sin (θ)

- 5 sin (θ) + 6 cos (θ) sin (θ) = 0

Faktorisiere

- 5 sin (θ) + 6 cos (θ) sin (θ) : sin (θ) (6 cos (θ) - 5)

- 5 sin (θ) + 6 cos (θ) sin (θ)

Klammere gleiche Terme aus

sin (θ)

= sin (θ) (- 5 + 6 cos (θ))

sin (θ) (6 cos (θ) - 5) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (θ) = 0 or 6 cos (θ) - 5 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

6 cos (θ) - 5 = 0 : θ = arccos (\frac{5}{6}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5}{6}) + 2 πn

6 cos (θ) - 5 = 0

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

6 cos (θ) - 5 = 0

Füge

5

zu beiden Seiten hinzu

6 cos (θ) - 5 + 5 = 0 + 5

Vereinfache

6 cos (θ) = 5

6 cos (θ) = 5

Teile beide Seiten durch

6

6 cos (θ) = 5

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 cos ( θ )}{6} = \frac{5}{6}

Vereinfache

cos (θ) = \frac{5}{6}

cos (θ) = \frac{5}{6}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{5}{6}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{5}{6}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{5}{6}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5}{6}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{5}{6}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5}{6}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{5}{6}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5}{6}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 0.58568 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.58568 \dots + 2 πn

cos (2 x) = cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

tan (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{7}{13}

cos (\frac{π}{2} x) = 0

sin (3 θ) - sin (6 θ) = 0