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Populaire Trigonométrie >

tan(pi-θ)=tan(θ)

Solution

tan (π - θ) = tan (θ)

Solution

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Degrés

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

tan (π - θ) = tan (θ)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

tan (π - θ) = tan (θ)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

tan (π - θ)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( π - θ )}{cos ( π - θ )}

Utiliser l'identité de la différence de l'angle :

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( π ) cos ( θ ) - cos ( π ) sin ( θ )}{cos ( π - θ )}

Utiliser l'identité de la différence de l'angle :

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( π ) cos ( θ ) - cos ( π ) sin ( θ )}{cos ( π ) cos ( θ ) + sin ( π ) sin ( θ )}

Simplifier

\frac{sin ( π ) cos ( θ ) - cos ( π ) sin ( θ )}{cos ( π ) cos ( θ ) + sin ( π ) sin ( θ )} : - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( π ) cos ( θ ) - cos ( π ) sin ( θ )}{cos ( π ) cos ( θ ) + sin ( π ) sin ( θ )}

sin (π) cos (θ) - cos (π) sin (θ) = sin (θ)

sin (π) cos (θ) - cos (π) sin (θ)

sin (π) cos (θ) = 0

sin (π) cos (θ)

Simplifier

sin (π) : 0

sin (π)

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (π) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (θ)

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

cos (π) sin (θ) = - sin (θ)

cos (π) sin (θ)

Simplifier

cos (π) : - 1

cos (π)

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (π) = (- 1)

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot sin (θ)

Multiplier:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= - sin (θ)

= 0 - (- sin (θ))

Redéfinir

= sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( π ) cos ( θ ) + sin ( π ) sin ( θ )}

cos (π) cos (θ) + sin (π) sin (θ) = - cos (θ)

cos (π) cos (θ) + sin (π) sin (θ)

cos (π) cos (θ) = - cos (θ)

cos (π) cos (θ)

Simplifier

cos (π) : - 1

cos (π)

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (π) = (- 1)

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot cos (θ)

Multiplier:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ) + sin (π) sin (θ)

sin (π) sin (θ) = 0

sin (π) sin (θ)

Simplifier

sin (π) : 0

sin (π)

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (π) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (θ) + 0

- cos (θ) + 0 = - cos (θ)

= - cos (θ)

= \frac{sin ( θ )}{- cos ( θ )}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = tan (θ)

- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = tan (θ)

Soustraire

tan (θ)

des deux côtés

- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - tan (θ) = 0

Simplifier

- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - tan (θ) : \frac{- sin ( θ ) - tan ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - tan (θ)

Convertir un élément en fraction:

tan (θ) = \frac{tan ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

= - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{tan ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( θ ) - tan ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{- sin ( θ ) - tan ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (θ) - tan (θ) cos (θ) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- sin (θ) - cos (θ) tan (θ)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - sin (θ) - cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Simplifier

- sin (θ) - cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : - 2 sin (θ)

- sin (θ) - cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = sin (θ)

cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

Annuler le facteur commun :

cos (θ)

= sin (θ)

= - sin (θ) - sin (θ)

Additionner les éléments similaires :

- sin (θ) - sin (θ) = - 2 sin (θ)

= - 2 sin (θ)

= - 2 sin (θ)

- 2 sin (θ) = 0

Diviser les deux côtés par

- 2

- 2 sin (θ) = 0

Diviser les deux côtés par

- 2

\frac{- 2 sin ( θ )}{- 2} = \frac{0}{- 2}

Simplifier

sin (θ) = 0

sin (θ) = 0

Solutions générales pour

sin (θ) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Résoudre

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

8cos(x)=sec^2(x)

8 cos (x) = sec^{2} (x)

5cot(θ)-4=0

5 cot (θ) - 4 = 0

5(sin(x)+1)=5

5 (sin (x) + 1) = 5

2sin^2(t)-3cos(t)=3

2 sin^{2} (t) - 3 cos (t) = 3

cos(x)=(sqrt(3))/2 ,0<= x<= 2pi

cos (x) = \frac{3}{2}, 0 \leq x \leq 2 π