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Beliebt Trigonometrie >

solvefor y,x=sqrt(sin(y))

Lösung

löse nach

y, x = sin (y)

Lösung

y = arcsin (x^{2}) + 2 πn, y = π + arcsin (- x^{2}) + 2 πn

Schritte zur Lösung

x = sin (y)

Tausche die Seiten

sin (y) = x

Quadriere beide Seiten:

sin (y) = x^{2}

sin (y) = x

(sin (y))^{2} = x^{2}

Schreibe

(sin (y))^{2}

um:

sin (y)

(sin (y))^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (sin^{\frac{1}{2}} (y))^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= sin^{\frac{1}{2} \cdot 2} (y)

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= sin (y)

sin (y) = x^{2}

sin (y) = x^{2}

Überprüfe die Lösungen:

sin (y) = x^{2} {x \geq 0}

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

sin (y) = x

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

sin (y) = x^{2} : x^{2} = x \Rightarrow x \geq 0

x^{2} = x

Quadriere beide Seiten:

x^{2} = x^{2}

x^{2} = x

(x^{2})^{2} = x^{2}

Schreibe

(x^{2})^{2}

um:

x^{2}

(x^{2})^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= x^{2}

x^{2} = x^{2}

x^{2} = x^{2}

Beide Seiten sind gleich

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x

Überprüfe die Lösungen:

x < 0

Falsch

, x = 0

Wahr

, x > 0

Wahr

x^{2} = x

Füge das Domänenintervall mit dem Lösungsintervall zusammen:

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x

Finde die Funktionsintervalle:

x < 0, x = 0, x > 0

x^{2} = x

Finde die geraden Wurzelargumente the even roots arguments zeroes:

Löse

x^{2} = 0 : x = 0

x^{2} = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

x = 0

x = 0

Die Intervalle sind um die Nullen herum definiert.

x < 0, x = 0, x > 0

Kombiniere die Intervalle mit dem Bereich

x < 0, x = 0, x > 0

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

x^{2} = x

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

x < 0 : x^{2} \neq = x \Rightarrow

falsch

Deshalb ist die Lösung

x \geq 0

Deshalb ist die Lösung

sin (y) = x^{2} {x \geq 0}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (y) = x^{2}

Allgemeine Lösung für

sin (y) = x^{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

y = arcsin (x^{2}) + 2 πn, y = π + arcsin (- x^{2}) + 2 πn

y = arcsin (x^{2}) + 2 πn, y = π + arcsin (- x^{2}) + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)+sin(x)cos(x)=0

sin (x) + sin (x) cos (x) = 0

tan(x)= 5/5

tan (x) = \frac{5}{5}

sin(θ)cos(θ)=0

sin (θ) cos (θ) = 0

csc(θ)= 1/2

csc (θ) = \frac{1}{2}

sin(θ)= 3/2

sin (θ) = \frac{3}{2}