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人気のある三角関数 >

4csc^2(θ)-9=0

解

4 csc^{2} (θ) - 9 = 0

解

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 221.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 csc^{2} (θ) - 9 = 0

置換で解く

4 csc^{2} (θ) - 9 = 0

仮定:

csc (θ) = u

4 u^{2} - 9 = 0

4 u^{2} - 9 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

4 u^{2} - 9 = 0

9

を右側に移動します

4 u^{2} - 9 = 0

両辺に

9

を足す

4 u^{2} - 9 + 9 = 0 + 9

簡素化

4 u^{2} = 9

4 u^{2} = 9

以下で両辺を割る

4

4 u^{2} = 9

以下で両辺を割る

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{9}{4}

簡素化

u^{2} = \frac{9}{4}

u^{2} = \frac{9}{4}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{9}{4}, u = - \frac{9}{4}

\frac{9}{4} = \frac{3}{2}

\frac{9}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{9}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{9}{2}

9 = 3

9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{2}

- \frac{9}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{9}{4}

簡素化

\frac{9}{4} : \frac{3}{2}

\frac{9}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{9}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{9}{2}

9 = 3

9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

代用を戻す

u = csc (θ)

csc (θ) = \frac{3}{2}, csc (θ) = - \frac{3}{2}

csc (θ) = \frac{3}{2}, csc (θ) = - \frac{3}{2}

csc (θ) = \frac{3}{2} : θ = arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn

csc (θ) = \frac{3}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

csc (θ) = \frac{3}{2}

以下の一般解

csc (θ) = \frac{3}{2}

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

θ = arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn

θ = arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn

csc (θ) = - \frac{3}{2} : θ = arccsc (- \frac{3}{2}) + 2 πn, θ = π + arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn

csc (θ) = - \frac{3}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

csc (θ) = - \frac{3}{2}

以下の一般解

csc (θ) = - \frac{3}{2}

csc (x) = - a \Rightarrow x = arccsc (- a) + 2 πn, x = π + arccsc (a) + 2 πn

θ = arccsc (- \frac{3}{2}) + 2 πn, θ = π + arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn

θ = arccsc (- \frac{3}{2}) + 2 πn, θ = π + arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn, θ = arccsc (- \frac{3}{2}) + 2 πn, θ = π + arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin^3(x)-sin(x)=0

sin^{3} (x) - sin (x) = 0

9 sin (θ) - 4 = 0

2cos(2θ)-3sin(θ)+2=sin(θ)+5

2 cos (2 θ) - 3 sin (θ) + 2 = sin (θ) + 5

3tan(C)+sqrt(8)=0

3 tan (C) + 8 = 0

cos (x) = - 0.8