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Beliebt Trigonometrie >

6-6sin(θ)=4cos^2(θ)

Lösung

6 - 6 sin (θ) = 4 cos^{2} (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 - 6 sin (θ) = 4 cos^{2} (θ)

Subtrahiere

4 cos^{2} (θ)

von beiden Seiten

6 - 6 sin (θ) - 4 cos^{2} (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

6 - 4 cos^{2} (θ) - 6 sin (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 6 - 4 (1 - sin^{2} (θ)) - 6 sin (θ)

Vereinfache

6 - 4 (1 - sin^{2} (θ)) - 6 sin (θ) : 4 sin^{2} (θ) - 6 sin (θ) + 2

6 - 4 (1 - sin^{2} (θ)) - 6 sin (θ)

Multipliziere aus

- 4 (1 - sin^{2} (θ)) : - 4 + 4 sin^{2} (θ)

- 4 (1 - sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (θ)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 sin^{2} (θ)

= 6 - 4 + 4 sin^{2} (θ) - 6 sin (θ)

Subtrahiere die Zahlen:

6 - 4 = 2

= 4 sin^{2} (θ) - 6 sin (θ) + 2

= 4 sin^{2} (θ) - 6 sin (θ) + 2

2 + 4 sin^{2} (θ) - 6 sin (θ) = 0

Löse mit Substitution

2 + 4 sin^{2} (θ) - 6 sin (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

2 + 4 u^{2} - 6 u = 0

2 + 4 u^{2} - 6 u = 0 : u = 1, u = \frac{1}{2}

2 + 4 u^{2} - 6 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 6 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} - 6 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = - 6, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 2

(- 6)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 6^{2} - 32

6^{2} = 36

= 36 - 32

Subtrahiere die Zahlen:

36 - 32 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 2}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 2}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 2}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 6 ) + 2}{2 \cdot 4} : 1

\frac{- ( - 6 ) + 2}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{6 + 2}{2 \cdot 4}

Addiere die Zahlen:

6 + 2 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 6 ) - 2}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 6 ) - 2}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{6 - 2}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

6 - 2 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 1, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = 1, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2tan(x)=-2

2 tan (x) = - 2

2cos^2(θ)=cos(θ)

2 cos^{2} (θ) = cos (θ)

3cos(2x)-5cos(x)=0

3 cos (2 x) - 5 cos (x) = 0

sec(3θ)-2=0

sec (3 θ) - 2 = 0

sin(5x)=-1

sin (5 x) = - 1