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Populaire Trigonométrie >

cosh(z)=-1

Solution

cosh (z) = - 1

Solution

Aucune solution pour z \in R

étapes des solutions

cosh (z) = - 1

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cosh (z) = - 1

Use the Hyperbolic identity:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 1

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 1

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 1 :

Aucune solution pour

z \in R

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 1

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2

Simplifier

e^{z} + e^{- z} = - 2

Appliquer les règles des exposants

e^{z} + e^{- z} = - 2

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- z} = (e^{z})^{- 1}

e^{z} + (e^{z})^{- 1} = - 2

e^{z} + (e^{z})^{- 1} = - 2

Récrire l'équation avec

e^{z} = u

u + (u)^{- 1} = - 2

Résoudre

u + u^{- 1} = - 2 : u = - 1

u + u^{- 1} = - 2

Redéfinir

u + \frac{1}{u} = - 2

Multiplier les deux côtés par

u

u + \frac{1}{u} = - 2

Multiplier les deux côtés par

u

uu + \frac{1}{u} u = - 2 u

Simplifier

uu + \frac{1}{u} u = - 2 u

Simplifier

uu : u^{2}

uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplifier

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 1

u^{2} + 1 = - 2 u

u^{2} + 1 = - 2 u

u^{2} + 1 = - 2 u

Résoudre

u^{2} + 1 = - 2 u : u = - 1

u^{2} + 1 = - 2 u

Déplacer

2 u

vers la gauche

u^{2} + 1 = - 2 u

Ajouter

2 u

aux deux côtés

u^{2} + 1 + 2 u = - 2 u + 2 u

Simplifier

u^{2} + 1 + 2 u = 0

u^{2} + 1 + 2 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 2 u + 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

u^{2} + 2 u + 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Soustraire les nombres :

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

\frac{- 2}{2 \cdot 1} = - 1

\frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

La solution de l'équation de forme quadratique est :

u = - 1

u = - 1

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

u + u^{- 1}

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = - 1

u = - 1

Resubstituer

u = e^{z},

résoudre pour

z

Résoudre

e^{z} = - 1 :

Aucune solution pour

z \in R

e^{z} = - 1

a^{f (z)}

ne peut pas être nulle ou négative pour

z \in R

Aucune solution pour z \in R

Aucune solution pour z \in R

Aucune solution pour z \in R

Graphe

Exemples populaires

0=sin(2θ)

6sin(θ)+1=0

17cos(x)+9=-cos(x)

(2cos(θ)+1)(cos(θ)-2)=0

4cos(2x)-1=1