English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cosh(z)=-1

Решение

cosh (z) = - 1

Решение

Решения для z \in R нет

Шаги решения

cosh (z) = - 1

Перепишите используя тригонометрические тождества

cosh (z) = - 1

Используйте гиперболическое тождество:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 1

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 1

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 1 :

Решения для

z \in R

нет

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 1

Умножьте обе части на

2

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2

После упрощения получаем

e^{z} + e^{- z} = - 2

Примените правило возведения в степень

e^{z} + e^{- z} = - 2

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- z} = (e^{z})^{- 1}

e^{z} + (e^{z})^{- 1} = - 2

e^{z} + (e^{z})^{- 1} = - 2

Перепишите уравнение с

e^{z} = u

u + (u)^{- 1} = - 2

Решить

u + u^{- 1} = - 2 : u = - 1

u + u^{- 1} = - 2

Уточнить

u + \frac{1}{u} = - 2

Умножьте обе части на

u

u + \frac{1}{u} = - 2

Умножьте обе части на

u

uu + \frac{1}{u} u = - 2 u

После упрощения получаем

uu + \frac{1}{u} u = - 2 u

Упростите

uu : u^{2}

uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Упростите

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 1

u^{2} + 1 = - 2 u

u^{2} + 1 = - 2 u

u^{2} + 1 = - 2 u

Решить

u^{2} + 1 = - 2 u : u = - 1

u^{2} + 1 = - 2 u

Переместите

2 u

влево

u^{2} + 1 = - 2 u

Добавьте

2 u

к обеим сторонам

u^{2} + 1 + 2 u = - 2 u + 2 u

После упрощения получаем

u^{2} + 1 + 2 u = 0

u^{2} + 1 + 2 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 2 u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} + 2 u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Вычтите числа:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

\frac{- 2}{2 \cdot 1} = - 1

\frac{- 2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

Решение квадратного уравнения:

u = - 1

u = - 1

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

u + u^{- 1}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = - 1

u = - 1

Произведите обратную замену

u = e^{z},

решите для

z

Решить

e^{z} = - 1 :

Решения для

z \in R

нет

e^{z} = - 1

a^{f (z)}

не может быть нулевым или отрицательным для

z \in R

Решения для z \in R нет

Решения для z \in R нет

Решения для z \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры