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Populaire Trigonométrie >

sin^2(x)+3cos^2(x)=0

Solution

sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) = 0

Solution

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

Simplifier

sin^{2} (x) + 3 (1 - sin^{2} (x)) : - 2 sin^{2} (x) + 3

sin^{2} (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

Développer

3 (1 - sin^{2} (x)) : 3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

Multiplier les nombres :

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

Simplifier

sin^{2} (x) + 3 - 3 sin^{2} (x) : - 2 sin^{2} (x) + 3

sin^{2} (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

Grouper comme termes

= sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) + 3

Additionner les éléments similaires :

sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) = - 2 sin^{2} (x)

= - 2 sin^{2} (x) + 3

= - 2 sin^{2} (x) + 3

= - 2 sin^{2} (x) + 3

3 - 2 sin^{2} (x) = 0

Résoudre par substitution

3 - 2 sin^{2} (x) = 0

Soit :

sin (x) = u

3 - 2 u^{2} = 0

3 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

3 - 2 u^{2} = 0

Déplacer

3

vers la droite

3 - 2 u^{2} = 0

Soustraire

3

des deux côtés

3 - 2 u^{2} - 3 = 0 - 3

Simplifier

- 2 u^{2} = - 3

- 2 u^{2} = - 3

Diviser les deux côtés par

- 2

- 2 u^{2} = - 3

Diviser les deux côtés par

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

Simplifier

u^{2} = \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{2}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} :

Aucune solution

sin (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution

sin (x) = - \frac{3}{2} :

Aucune solution

sin (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

Aucune solution pour x \in R

Graphe

Exemples populaires

2sin(x)cos(x)-2cos(x)-sin(x)+1=0