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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x)+8sin^2(x)=4

Lösung

cos (2 x) + 8 sin^{2} (x) = 4

Lösung

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x) + 8 sin^{2} (x) = 4

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

cos (2 x) + 8 sin^{2} (x) - 4 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 + cos (2 x) + 8 sin^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 4 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 8 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 4 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 8 sin^{2} (x) : 6 sin^{2} (x) - 3

- 4 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 8 sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 2 sin^{2} (x) + 8 sin^{2} (x) = 6 sin^{2} (x)

= - 4 + 1 + 6 sin^{2} (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 1 = - 3

= 6 sin^{2} (x) - 3

= 6 sin^{2} (x) - 3

- 3 + 6 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 3 + 6 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 3 + 6 u^{2} = 0

- 3 + 6 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 3 + 6 u^{2} = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

- 3 + 6 u^{2} = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

- 3 + 6 u^{2} + 3 = 0 + 3

Vereinfache

6 u^{2} = 3

6 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

6

6 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 u ^{2}}{6} = \frac{3}{6}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3tan(θ)=sqrt(3)

3 tan (θ) = 3

100cos^2(x)-25=0

100 cos^{2} (x) - 25 = 0

cot(θ)=5

cot (θ) = 5

cot(x)=-1/3

cot (x) = - \frac{1}{3}

tan(θ)= 3/7

tan (θ) = \frac{3}{7}