English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin^3(x)=3sin(x)-4sin^3(x)

Решение

sin^{3} (x) = 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.88607 \dots + 2 πn, x = π + 0.88607 \dots + 2 πn, x = 0.88607 \dots + 2 πn, x = π - 0.88607 \dots + 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 50.76847 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 230.76847 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 50.76847 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 129.23152 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin^{3} (x) = 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

Решитe подстановкой

sin^{3} (x) = 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

Допустим:

sin (x) = u

u^{3} = 3 u - 4 u^{3}

u^{3} = 3 u - 4 u^{3} : u = 0, u = - \frac{3}{5}, u = \frac{3}{5}

u^{3} = 3 u - 4 u^{3}

Поменяйте стороны

3 u - 4 u^{3} = u^{3}

Переместите

u^{3}

влево

3 u - 4 u^{3} = u^{3}

Вычтите

u^{3}

с обеих сторон

3 u - 4 u^{3} - u^{3} = u^{3} - u^{3}

После упрощения получаем

3 u - 5 u^{3} = 0

3 u - 5 u^{3} = 0

Найдите множитель

3 u - 5 u^{3} : - u (5 u + 3) (5 u - 3)

3 u - 5 u^{3}

Убрать общее значение

- u : - u (5 u^{2} - 3)

- 5 u^{3} + 3 u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= - 5 u^{2} u + 3 u

Убрать общее значение

- u

= - u (5 u^{2} - 3)

= - u (5 u^{2} - 3)

коэффициент

5 u^{2} - 3 : (5 u + 3) (5 u - 3)

5 u^{2} - 3

Перепишите

5 u^{2} - 3

как

(5 u)^{2} - (3)^{2}

5 u^{2} - 3

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

5 = (5)^{2}

= (5)^{2} u^{2} - 3

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (5)^{2} u^{2} - (3)^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(5)^{2} u^{2} = (5 u)^{2}

= (5 u)^{2} - (3)^{2}

= (5 u)^{2} - (3)^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(5 u)^{2} - (3)^{2} = (5 u + 3) (5 u - 3)

= (5 u + 3) (5 u - 3)

= - u (5 u + 3) (5 u - 3)

- u (5 u + 3) (5 u - 3) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u = 0 or 5 u + 3 = 0 or 5 u - 3 = 0

Решить

5 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{5}

5 u + 3 = 0

Переместите

3

вправо

5 u + 3 = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

5 u + 3 - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

5 u = - 3

5 u = - 3

Разделите обе стороны на

5

5 u = - 3

Разделите обе стороны на

5

\frac{5 u}{5} = \frac{- 3}{5}

После упрощения получаем

\frac{5 u}{5} = \frac{- 3}{5}

Упростите

\frac{5 u}{5} : u

\frac{5 u}{5}

Отмените общий множитель:

5

= u

Упростите

\frac{- 3}{5} : - \frac{3}{5}

\frac{- 3}{5}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{5}

Сложите одинаковые степени :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{3}{5}

u = - \frac{3}{5}

u = - \frac{3}{5}

u = - \frac{3}{5}

Решить

5 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{5}

5 u - 3 = 0

Переместите

3

вправо

5 u - 3 = 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

5 u - 3 + 3 = 0 + 3

После упрощения получаем

5 u = 3

5 u = 3

Разделите обе стороны на

5

5 u = 3

Разделите обе стороны на

5

\frac{5 u}{5} = \frac{3}{5}

После упрощения получаем

\frac{5 u}{5} = \frac{3}{5}

Упростите

\frac{5 u}{5} : u

\frac{5 u}{5}

Отмените общий множитель:

5

= u

Упростите

\frac{3}{5} : \frac{3}{5}

\frac{3}{5}

Сложите одинаковые степени :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{3}{5}

u = \frac{3}{5}

u = \frac{3}{5}

u = \frac{3}{5}

Решениями являются

u = 0, u = - \frac{3}{5}, u = \frac{3}{5}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{3}{5}, sin (x) = \frac{3}{5}

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{3}{5}, sin (x) = \frac{3}{5}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{5} : x = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{5}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = - \frac{3}{5}

Общие решения для

sin (x) = - \frac{3}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{5} : x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{5}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = \frac{3}{5}

Общие решения для

sin (x) = \frac{3}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.88607 \dots + 2 πn, x = π + 0.88607 \dots + 2 πn, x = 0.88607 \dots + 2 πn, x = π - 0.88607 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры