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Beliebt Trigonometrie >

5cos(x)+3=-cos(x)

Lösung

5 cos (x) + 3 = - cos (x)

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 cos (x) + 3 = - cos (x)

Löse mit Substitution

5 cos (x) + 3 = - cos (x)

Angenommen:

cos (x) = u

5 u + 3 = - u

5 u + 3 = - u : u = - \frac{1}{2}

5 u + 3 = - u

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

5 u + 3 = - u

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

5 u + 3 - 3 = - u - 3

Vereinfache

5 u = - u - 3

5 u = - u - 3

Verschiebe

u

auf die linke Seite

5 u = - u - 3

Füge

u

zu beiden Seiten hinzu

5 u + u = - u - 3 + u

Vereinfache

6 u = - 3

6 u = - 3

Teile beide Seiten durch

6

6 u = - 3

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 u}{6} = \frac{- 3}{6}

Vereinfache

\frac{6 u}{6} = \frac{- 3}{6}

Vereinfache

\frac{6 u}{6} : u

\frac{6 u}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{6} = 1

= u

Vereinfache

\frac{- 3}{6} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

9tan(x)sin(x)=-5sin(x)

9 tan (x) sin (x) = - 5 sin (x)

cos(2x)=0,0<= x<= 2pi

cos (2 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cot^2(θ)-csc(θ)=1

cot^{2} (θ) - csc (θ) = 1

cos(x/2)=-(sqrt(3))/2

cos (\frac{x}{2}) = - \frac{3}{2}

tan (x) = 0.2