English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

solvefor y,x=sinh(y)

Solution

résoudre pour

y, x = sinh (y)

Solution

y = ln (x + x^{2} + 1), y = ln (x - x^{2} + 1)

étapes des solutions

x = sinh (y)

Transposer les termes des côtés

sinh (y) = x

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sinh (y) = x

Use the Hyperbolic identity:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{y} - e ^{- y}}{2} = x

\frac{e ^{y} - e ^{- y}}{2} = x

\frac{e ^{y} - e ^{- y}}{2} = x : y = ln (x + x^{2} + 1), y = ln (x - x^{2} + 1)

\frac{e ^{y} - e ^{- y}}{2} = x

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{e ^{y} - e ^{- y}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2

Simplifier

e^{y} - e^{- y} = x \cdot 2

Appliquer les règles des exposants

e^{y} - e^{- y} = x \cdot 2

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- y} = (e^{y})^{- 1}

e^{y} - (e^{y})^{- 1} = x \cdot 2

e^{y} - (e^{y})^{- 1} = x \cdot 2

Récrire l'équation avec

e^{y} = u

u - u^{- 1} = x \cdot 2

Résoudre

u - u^{- 1} = x \cdot 2 : u = x + x^{2} + 1, u = x - x^{2} + 1

u - u^{- 1} = x \cdot 2

Redéfinir

u - \frac{1}{u} = x \cdot 2

Multiplier les deux côtés par

u

u - \frac{1}{u} = x \cdot 2

Multiplier les deux côtés par

u

uu - \frac{1}{u} u = x \cdot 2 u

Simplifier

uu - \frac{1}{u} u = x \cdot 2 u

Simplifier

uu : u^{2}

uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplifier

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= - 1

u^{2} - 1 = x \cdot 2 u

u^{2} - 1 = x \cdot 2 u

u^{2} - 1 = x \cdot 2 u

Résoudre

u^{2} - 1 = x \cdot 2 u : u = x + x^{2} + 1, u = x - x^{2} + 1

u^{2} - 1 = x \cdot 2 u

Déplacer

x 2 u

vers la gauche

u^{2} - 1 = x \cdot 2 u

Soustraire

x 2 u

des deux côtés

u^{2} - 1 - x \cdot 2 u = x \cdot 2 u - x \cdot 2 u

Simplifier

u^{2} - 1 - x \cdot 2 u = 0

u^{2} - 1 - x \cdot 2 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - x \cdot 2 u - 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

u^{2} - x \cdot 2 u - 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = - x 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - x \cdot 2 ) \pm ( - x \cdot 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - x \cdot 2 ) \pm ( - x \cdot 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

Simplifier

(- x \cdot 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) : 2 x^{2} + 1

(- x \cdot 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- x \cdot 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- x \cdot 2)^{2} = 2^{2} x^{2}

(- x \cdot 2)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 2 x)^{2} = (2 x)^{2}

= (2 x)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} x^{2}

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 2^{2} x^{2} + 4

Factoriser

x^{2} 2^{2} + 4 : 4 (x^{2} + 1)

x^{2} \cdot 2^{2} + 4

Récrire comme

= 4 x^{2} + 4 \cdot 1

Factoriser le terme commun

4

= 4 (x^{2} + 1)

= 4 (x^{2} + 1)

Appliquer la règle des radicaux :

n ab = n a n b,

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= 4 x^{2} + 1

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 x^{2} + 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - x \cdot 2 ) \pm 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - x \cdot 2 ) + 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - x \cdot 2 ) - 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - x 2 ) + 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1} : x + x^{2} + 1

\frac{- ( - x \cdot 2 ) + 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{x \cdot 2 + 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 x + 2 x ^{2} + 1}{2}

Factoriser le terme commun

2

= \frac{2 ( x + x ^{2} + 1 )}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x + x^{2} + 1

u = \frac{- ( - x 2 ) - 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1} : x - x^{2} + 1

\frac{- ( - x \cdot 2 ) - 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{x \cdot 2 - 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 x - 2 x ^{2} + 1}{2}

Factoriser le terme commun

2

= \frac{2 ( x - x ^{2} + 1 )}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x - x^{2} + 1

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = x + x^{2} + 1, u = x - x^{2} + 1

u = x + x^{2} + 1, u = x - x^{2} + 1

u = x + x^{2} + 1, u = x - x^{2} + 1

Resubstituer

u = e^{y},

résoudre pour

y

Résoudre

e^{y} = x + x^{2} + 1 : y = ln (x + x^{2} + 1)

e^{y} = x + x^{2} + 1

Appliquer les règles des exposants

e^{y} = x + x^{2} + 1

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{y}) = ln (x + x^{2} + 1)

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{y}) = y

y = ln (x + x^{2} + 1)

y = ln (x + x^{2} + 1)

Résoudre

e^{y} = x - x^{2} + 1 : y = ln (x - x^{2} + 1)

e^{y} = x - x^{2} + 1

Appliquer les règles des exposants

e^{y} = x - x^{2} + 1

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{y}) = ln (x - x^{2} + 1)

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{y}) = y

y = ln (x - x^{2} + 1)

y = ln (x - x^{2} + 1)

y = ln (x + x^{2} + 1), y = ln (x - x^{2} + 1)

y = ln (x + x^{2} + 1), y = ln (x - x^{2} + 1)

Graphe

Exemples populaires

-3cos(2θ)+cos(θ)-10=-6cos(θ)-5

- 3 cos (2 θ) + cos (θ) - 10 = - 6 cos (θ) - 5

7cot(θ)=3csc(θ)

7 cot (θ) = 3 csc (θ)

5sin(x)=2

5 sin (x) = 2

4(cot(θ)+1)=2(cot(θ)+2)

4 (cot (θ) + 1) = 2 (cot (θ) + 2)

sin(3t)=0

sin (3 t) = 0