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Beliebt Trigonometrie >

4sin(θ)+1=2sin(θ)

Lösung

4 sin (θ) + 1 = 2 sin (θ)

Lösung

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin (θ) + 1 = 2 sin (θ)

Löse mit Substitution

4 sin (θ) + 1 = 2 sin (θ)

Angenommen:

sin (θ) = u

4 u + 1 = 2 u

4 u + 1 = 2 u : u = - \frac{1}{2}

4 u + 1 = 2 u

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

4 u + 1 = 2 u

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

4 u + 1 - 1 = 2 u - 1

Vereinfache

4 u = 2 u - 1

4 u = 2 u - 1

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

4 u = 2 u - 1

Subtrahiere

2 u

von beiden Seiten

4 u - 2 u = 2 u - 1 - 2 u

Vereinfache

2 u = - 1

2 u = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = 0.7

sin (θ) = 0.2

sin^2(x)-2sin(x)+1=0

sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 1 = 0

sqrt(2)sin(x)=-1

2 sin (x) = - 1