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Popular Trigonometría >

sec(x)=2csc(x)

Solución

sec (x) = 2 csc (x)

Solución

x = 1.10714 \dots + πn

Grados

x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

sec (x) = 2 csc (x)

Restar

2 csc (x)

de ambos lados

sec (x) - 2 csc (x) = 0

Expresar con seno, coseno

sec (x) - 2 csc (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - 2 csc (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - 2 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Simplificar

\frac{1}{cos ( x )} - 2 \cdot \frac{1}{sin ( x )} : \frac{sin ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - 2 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( x )} = \frac{2}{sin ( x )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sin ( x )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sin ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{2}{sin ( x )}

Mínimo común múltiplo de

cos (x), sin (x) : cos (x) sin (x)

cos (x), sin (x)

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

cos (x)

sin (x)

= cos (x) sin (x)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{cos ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (x)

\frac{1}{cos ( x )} = \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Para

\frac{2}{sin ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (x)

\frac{2}{sin ( x )} = \frac{2 cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{2 cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - 2 cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x) - 2 cos (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 2 = 0

tan (x) - 2 = 0

Desplace

2

a la derecha

tan (x) - 2 = 0

Sumar

2

a ambos lados

tan (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

tan (x) = 2

tan (x) = 2

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = 2

Soluciones generales para

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 1.10714 \dots + πn

Gráfica

Ejemplos populares