English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(x)+3cot(x)=5sec(x)

Решение

tan (x) + 3 cot (x) = 5 sec (x)

Решение

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Градусы

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

tan (x) + 3 cot (x) = 5 sec (x)

Вычтите

5 sec (x)

с обеих сторон

tan (x) + 3 cot (x) - 5 sec (x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

tan (x) + 3 cot (x) - 5 sec (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 3 cot (x) - 5 sec (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 5 sec (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 5 \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Упростить

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 5 \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) ( sin ( x ) - 5 ) + 3 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 5 \cdot \frac{1}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{3 cos ( x )}{sin ( x )}

3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 3}{sin ( x )}

5 \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{5}{cos ( x )}

5 \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5}{cos ( x )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 5 = 5

= \frac{5}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{3 cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{5}{cos ( x )}

Сложите дроби

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{5}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) - 5}{cos ( x )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - 5}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) - 5}{cos ( x )} + \frac{3 cos ( x )}{sin ( x )}

Наименьший Общий Множитель

cos (x), sin (x) : cos (x) sin (x)

cos (x), sin (x)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

cos (x)

либо

sin (x)

= cos (x) sin (x)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

cos (x) sin (x)

Для

\frac{sin ( x ) - 5}{cos ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

sin (x)

\frac{sin ( x ) - 5}{cos ( x )} = \frac{( sin ( x ) - 5 ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Для

\frac{cos ( x ) \cdot 3}{sin ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (x)

\frac{cos ( x ) \cdot 3}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) \cdot 3 cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{3 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{( sin ( x ) - 5 ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} + \frac{3 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( sin ( x ) - 5 ) sin ( x ) + 3 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) ( sin ( x ) - 5 ) + 3 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{( - 5 + sin ( x ) ) sin ( x ) + 3 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

(- 5 + sin (x)) sin (x) + 3 cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

(- 5 + sin (x)) sin (x) + 3 cos^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (- 5 + sin (x)) sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

Упростите

(- 5 + sin (x)) sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x)) : - 5 sin (x) - 2 sin^{2} (x) + 3

(- 5 + sin (x)) sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

= sin (x) (- 5 + sin (x)) + 3 (1 - sin^{2} (x))

Расширить

sin (x) (- 5 + sin (x)) : - 5 sin (x) + sin^{2} (x)

sin (x) (- 5 + sin (x))

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = sin (x), b = - 5, c = sin (x)

= sin (x) (- 5) + sin (x) sin (x)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 5 sin (x) + sin (x) sin (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= - 5 sin (x) + sin^{2} (x)

= - 5 sin (x) + sin^{2} (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

Расширить

3 (1 - sin^{2} (x)) : 3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= - 5 sin (x) + sin^{2} (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

Упростить

- 5 sin (x) + sin^{2} (x) + 3 - 3 sin^{2} (x) : - 5 sin (x) - 2 sin^{2} (x) + 3

- 5 sin (x) + sin^{2} (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 5 sin (x) + sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) + 3

Добавьте похожие элементы:

sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) = - 2 sin^{2} (x)

= - 5 sin (x) - 2 sin^{2} (x) + 3

= - 5 sin (x) - 2 sin^{2} (x) + 3

= - 5 sin (x) - 2 sin^{2} (x) + 3

3 - 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) = 0

Решитe подстановкой

3 - 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

3 - 2 u^{2} - 5 u = 0

3 - 2 u^{2} - 5 u = 0 : u = - 3, u = \frac{1}{2}

3 - 2 u^{2} - 5 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 2, b = - 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3 = 7

(- 5)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3

Примените правило

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Добавьте числа:

25 + 24 = 49

= 49

Разложите число:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Примените правило радикалов:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 ( - 2 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )} : - 3

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 7}{- 2 \cdot 2}

Добавьте числа:

5 + 7 = 12

= \frac{12}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{4}

Разделите числа:

\frac{12}{4} = 3

= - 3

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 7}{- 2 \cdot 2}

Вычтите числа:

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - 3, u = \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = - 3, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 3, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 3 :

Не имеет решения

sin (x) = - 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры