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Beliebt Trigonometrie >

5cot^2(x)-15=0

Lösung

5 cot^{2} (x) - 15 = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

+1

Grad

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 cot^{2} (x) - 15 = 0

Löse mit Substitution

5 cot^{2} (x) - 15 = 0

Angenommen:

cot (x) = u

5 u^{2} - 15 = 0

5 u^{2} - 15 = 0 : u = 3, u = - 3

5 u^{2} - 15 = 0

Verschiebe

15

auf die rechte Seite

5 u^{2} - 15 = 0

Füge

15

zu beiden Seiten hinzu

5 u^{2} - 15 + 15 = 0 + 15

Vereinfache

5 u^{2} = 15

5 u^{2} = 15

Teile beide Seiten durch

5

5 u^{2} = 15

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 u ^{2}}{5} = \frac{15}{5}

Vereinfache

u^{2} = 3

u^{2} = 3

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = 3, cot (x) = - 3

cot (x) = 3, cot (x) = - 3

cot (x) = 3 : x = \frac{π}{6} + πn

cot (x) = 3

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 3

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

cot (x) = - 3 : x = \frac{5 π}{6} + πn

cot (x) = - 3

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - 3

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)= 2/(sqrt(5))

sin (x) = \frac{2}{5}

csc (x) = 5

sec^2(x)+tan^2(x)-1=0

sec^{2} (x) + tan^{2} (x) - 1 = 0

tan^2(x)-sqrt(3)tan(x)=0,0<= x<2pi

tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

tan (θ) = 10