English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(cos(θ)+sin(θ))^2= 3/2

Lời Giải

(cos (θ) + sin (θ))^{2} = \frac{3}{2}

Lời Giải

θ = 2 πn + \frac{13 π}{12}, θ = 2 πn + \frac{17 π}{12}, θ = 2 πn + \frac{π}{12}, θ = 2 πn + \frac{5 π}{12}

Độ

θ = 19 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 25 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 7 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

(cos (θ) + sin (θ))^{2} = \frac{3}{2}

Trừ

\frac{3}{2}

cho cả hai bên

(cos (θ) + sin (θ))^{2} - \frac{3}{2} = 0

Rút gọn

(cos (θ) + sin (θ))^{2} - \frac{3}{2} : \frac{2 ( cos ( θ ) + sin ( θ ) ) ^{2} - 3}{2}

(cos (θ) + sin (θ))^{2} - \frac{3}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

(cos (θ) + sin (θ))^{2} = \frac{( cos ( θ ) + sin ( θ ) ) ^{2} 2}{2}

= \frac{( cos ( θ ) + sin ( θ ) ) ^{2} \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( cos ( θ ) + sin ( θ ) ) ^{2} \cdot 2 - 3}{2}

\frac{2 ( cos ( θ ) + sin ( θ ) ) ^{2} - 3}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 (cos (θ) + sin (θ))^{2} - 3 = 0

Hệ số

2 (cos (θ) + sin (θ))^{2} - 3 : (2 (cos (θ) + sin (θ)) + 3) (2 (cos (θ) + sin (θ)) - 3)

2 (cos (θ) + sin (θ))^{2} - 3

Viết lại

2 (cos (θ) + sin (θ))^{2} - 3

dưới dạng

(2 (cos (θ) + sin (θ)))^{2} - (3)^{2}

2 (cos (θ) + sin (θ))^{2} - 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} (cos (θ) + sin (θ))^{2} - 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (2)^{2} (cos (θ) + sin (θ))^{2} - (3)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} (cos (θ) + sin (θ))^{2} = (2 (cos (θ) + sin (θ)))^{2}

= (2 (cos (θ) + sin (θ)))^{2} - (3)^{2}

= (2 (cos (θ) + sin (θ)))^{2} - (3)^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 (cos (θ) + sin (θ)))^{2} - (3)^{2} = (2 (cos (θ) + sin (θ)) + 3) (2 (cos (θ) + sin (θ)) - 3)

= (2 (cos (θ) + sin (θ)) + 3) (2 (cos (θ) + sin (θ)) - 3)

(2 (cos (θ) + sin (θ)) + 3) (2 (cos (θ) + sin (θ)) - 3) = 0

Giải từng phần riêng biệt

2 (cos (θ) + sin (θ)) + 3 = 0 or 2 (cos (θ) + sin (θ)) - 3 = 0

2 (cos (θ) + sin (θ)) + 3 = 0 : θ = 2 πn + \frac{13 π}{12}, θ = 2 πn + \frac{17 π}{12}

2 (cos (θ) + sin (θ)) + 3 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

2 (cos (θ) + sin (θ)) + 3

sin (θ) + cos (θ) = 2 sin (θ + \frac{π}{4})

sin (θ) + cos (θ)

Viết lại thành

= 2 (\frac{1}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ))

Sử dụng hằng đẳng thức sau

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (θ) + sin (\frac{π}{4}) cos (θ))

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (θ + \frac{π}{4})

= 3 + 22 sin (θ + \frac{π}{4})

3 + 22 sin (θ + \frac{π}{4}) = 0

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

3 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 0

Di chuyển

3

sang vế phải

3 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 0

Trừ

3

cho cả hai bên

3 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) - 3 = 0 - 3

Rút gọn

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = - 3

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = - 3

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = - 3

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 3}{2}

Rút gọn

sin (θ + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}

Các lời giải chung cho

sin (θ + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ + \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Giải

θ + \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn : θ = 2 πn + \frac{13 π}{12}

θ + \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

θ + \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= θ

Rút gọn

\frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{13 π}{12}

\frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{4 π}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

4, 3 : 12

4, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

4

hoặc

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

12

Đối với

\frac{π}{4} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Đối với

\frac{4 π}{3} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{4 π}{3} = \frac{4 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{16 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{16 π}{12}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 16 π}{12}

Thêm các phần tử tương tự:

- 3 π + 16 π = 13 π

= 2 πn + \frac{13 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{13 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{13 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{13 π}{12}

Giải

θ + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : θ = 2 πn + \frac{17 π}{12}

θ + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

θ + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= θ

Rút gọn

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{17 π}{12}

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

4, 3 : 12

4, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

4

hoặc

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

12

Đối với

\frac{π}{4} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Đối với

\frac{5 π}{3} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{20 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{20 π}{12}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 20 π}{12}

Thêm các phần tử tương tự:

- 3 π + 20 π = 17 π

= 2 πn + \frac{17 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{17 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{17 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{17 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{13 π}{12}, θ = 2 πn + \frac{17 π}{12}

2 (cos (θ) + sin (θ)) - 3 = 0 : θ = 2 πn + \frac{π}{12}, θ = 2 πn + \frac{5 π}{12}

2 (cos (θ) + sin (θ)) - 3 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

2 (cos (θ) + sin (θ)) - 3

sin (θ) + cos (θ) = 2 sin (θ + \frac{π}{4})

sin (θ) + cos (θ)

Viết lại thành

= 2 (\frac{1}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ))

Sử dụng hằng đẳng thức sau

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (θ) + sin (\frac{π}{4}) cos (θ))

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (θ + \frac{π}{4})

= - 3 + 22 sin (θ + \frac{π}{4})

- 3 + 22 sin (θ + \frac{π}{4}) = 0

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

- 3 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 0

Di chuyển

3

sang vế phải

- 3 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 0

Thêm

3

vào cả hai bên

- 3 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) + 3 = 0 + 3

Rút gọn

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 3

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 3

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 3

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{3}{2}

Rút gọn

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

Các lời giải chung cho

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Giải

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn : θ = 2 πn + \frac{π}{12}

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= θ

Rút gọn

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{12}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

3, 4 : 12

3, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

3

hoặc

4

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

12

Đối với

\frac{π}{3} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

Đối với

\frac{π}{4} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 4}{12} - \frac{π 3}{12}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π 3}{12}

Thêm các phần tử tương tự:

4 π - 3 π = π

= 2 πn + \frac{π}{12}

θ = 2 πn + \frac{π}{12}

θ = 2 πn + \frac{π}{12}

θ = 2 πn + \frac{π}{12}

Giải

θ + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : θ = 2 πn + \frac{5 π}{12}

θ + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

θ + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= θ

Rút gọn

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{5 π}{12}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

4, 3 : 12

4, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

4

hoặc

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

12

Đối với

\frac{π}{4} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Đối với

\frac{2 π}{3} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{8 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{8 π}{12}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 8 π}{12}

Thêm các phần tử tương tự:

- 3 π + 8 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{5 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{5 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{5 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{π}{12}, θ = 2 πn + \frac{5 π}{12}

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = 2 πn + \frac{13 π}{12}, θ = 2 πn + \frac{17 π}{12}, θ = 2 πn + \frac{π}{12}, θ = 2 πn + \frac{5 π}{12}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

-2sin^2(θ)+1=cos(θ)

- 2 sin^{2} (θ) + 1 = cos (θ)

solvefor x,sin(xy)=y

so l v e f or x, sin (x y) = y

12arcsin(x)=2pi

12 arcsin (x) = 2 π

csc(x)=-sqrt(1-cot(x))

csc (x) = - 1 - cot (x)

cos(2θ)+5cos(θ)+3=0

cos (2 θ) + 5 cos (θ) + 3 = 0