English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(cos(θ)+sin(θ))^2= 3/2

פתרון

(cos (θ) + sin (θ))^{2} = \frac{3}{2}

פתרון

θ = 2 πn + \frac{13 π}{12}, θ = 2 πn + \frac{17 π}{12}, θ = 2 πn + \frac{π}{12}, θ = 2 πn + \frac{5 π}{12}

מעלות

θ = 19 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 25 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 7 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

(cos (θ) + sin (θ))^{2} = \frac{3}{2}

משני האגפים

\frac{3}{2}

החסר

(cos (θ) + sin (θ))^{2} - \frac{3}{2} = 0

(cos (θ) + sin (θ))^{2} - \frac{3}{2}

פשט את:

\frac{2 ( cos ( θ ) + sin ( θ ) ) ^{2} - 3}{2}

(cos (θ) + sin (θ))^{2} - \frac{3}{2}

(cos (θ) + sin (θ))^{2} = \frac{( cos ( θ ) + sin ( θ ) ) ^{2} 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{( cos ( θ ) + sin ( θ ) ) ^{2} \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{( cos ( θ ) + sin ( θ ) ) ^{2} \cdot 2 - 3}{2}

\frac{2 ( cos ( θ ) + sin ( θ ) ) ^{2} - 3}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 (cos (θ) + sin (θ))^{2} - 3 = 0

2 (cos (θ) + sin (θ))^{2} - 3

פרק לגורמים את:

(2 (cos (θ) + sin (θ)) + 3) (2 (cos (θ) + sin (θ)) - 3)

2 (cos (θ) + sin (θ))^{2} - 3

(2 (cos (θ) + sin (θ)))^{2} - (3)^{2}

בתור

2 (cos (θ) + sin (θ))^{2} - 3

כתוב מחדש את

2 (cos (θ) + sin (θ))^{2} - 3

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} (cos (θ) + sin (θ))^{2} - 3

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

3 = (3)^{2}

= (2)^{2} (cos (θ) + sin (θ))^{2} - (3)^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

(2)^{2} (cos (θ) + sin (θ))^{2} = (2 (cos (θ) + sin (θ)))^{2}

= (2 (cos (θ) + sin (θ)))^{2} - (3)^{2}

= (2 (cos (θ) + sin (θ)))^{2} - (3)^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(2 (cos (θ) + sin (θ)))^{2} - (3)^{2} = (2 (cos (θ) + sin (θ)) + 3) (2 (cos (θ) + sin (θ)) - 3)

= (2 (cos (θ) + sin (θ)) + 3) (2 (cos (θ) + sin (θ)) - 3)

(2 (cos (θ) + sin (θ)) + 3) (2 (cos (θ) + sin (θ)) - 3) = 0

פתור כל חלק בנפרד

2 (cos (θ) + sin (θ)) + 3 = 0 or 2 (cos (θ) + sin (θ)) - 3 = 0

2 (cos (θ) + sin (θ)) + 3 = 0 : θ = 2 πn + \frac{13 π}{12}, θ = 2 πn + \frac{17 π}{12}

2 (cos (θ) + sin (θ)) + 3 = 0

Rewrite using trig identities

2 (cos (θ) + sin (θ)) + 3

sin (θ) + cos (θ) = 2 sin (θ + \frac{π}{4})

sin (θ) + cos (θ)

כתוב מחדש בתור

= 2 (\frac{1}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (θ) + sin (\frac{π}{4}) cos (θ))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= 2 sin (θ + \frac{π}{4})

= 3 + 22 sin (θ + \frac{π}{4})

3 + 22 sin (θ + \frac{π}{4}) = 0

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

3 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 0

לצד ימין

3

העבר

3 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 0

משני האגפים

3

החסר

3 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) - 3 = 0 - 3

פשט

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = - 3

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = - 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = - 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 3}{2}

פשט

sin (θ + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ + \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

פתור את:

θ = 2 πn + \frac{13 π}{12}

θ + \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

θ + \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

פשט את:

θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= θ

\frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + \frac{13 π}{12}

\frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{4 π}{3}

4, 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

4, 3

כפולה משותפת מינימלית

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

3

או

4

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{4}

עבור

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

4

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{4 π}{3}

עבור

\frac{4 π}{3} = \frac{4 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{16 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{16 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 3 + 16 π}{12}

- 3 π + 16 π = 13 π :

חבר איברים דומים

= 2 πn + \frac{13 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{13 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{13 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{13 π}{12}

θ + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

פתור את:

θ = 2 πn + \frac{17 π}{12}

θ + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

θ + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

פשט את:

θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= θ

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + \frac{17 π}{12}

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{3}

4, 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

4, 3

כפולה משותפת מינימלית

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

3

או

4

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{4}

עבור

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

4

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{5 π}{3}

עבור

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{20 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{20 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 3 + 20 π}{12}

- 3 π + 20 π = 17 π :

חבר איברים דומים

= 2 πn + \frac{17 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{17 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{17 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{17 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{13 π}{12}, θ = 2 πn + \frac{17 π}{12}

2 (cos (θ) + sin (θ)) - 3 = 0 : θ = 2 πn + \frac{π}{12}, θ = 2 πn + \frac{5 π}{12}

2 (cos (θ) + sin (θ)) - 3 = 0

Rewrite using trig identities

2 (cos (θ) + sin (θ)) - 3

sin (θ) + cos (θ) = 2 sin (θ + \frac{π}{4})

sin (θ) + cos (θ)

כתוב מחדש בתור

= 2 (\frac{1}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (θ) + sin (\frac{π}{4}) cos (θ))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= 2 sin (θ + \frac{π}{4})

= - 3 + 22 sin (θ + \frac{π}{4})

- 3 + 22 sin (θ + \frac{π}{4}) = 0

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

- 3 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 0

לצד ימין

3

העבר

- 3 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 0

לשני האגפים

3

הוסף

- 3 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) + 3 = 0 + 3

פשט

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 3

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{3}{2}

פשט

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

פתור את:

θ = 2 πn + \frac{π}{12}

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

פשט את:

θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= θ

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + \frac{π}{12}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{4}

3, 4

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

3, 4

כפולה משותפת מינימלית

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

4

או

3

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 3 \cdot 2 \cdot 2

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

4

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{3}

עבור

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{4}

עבור

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 4}{12} - \frac{π 3}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 4 - π 3}{12}

4 π - 3 π = π :

חבר איברים דומים

= 2 πn + \frac{π}{12}

θ = 2 πn + \frac{π}{12}

θ = 2 πn + \frac{π}{12}

θ = 2 πn + \frac{π}{12}

θ + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

פתור את:

θ = 2 πn + \frac{5 π}{12}

θ + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

θ + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

פשט את:

θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= θ

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + \frac{5 π}{12}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3}

4, 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

4, 3

כפולה משותפת מינימלית

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

3

או

4

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{4}

עבור

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

4

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{2 π}{3}

עבור

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{8 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{8 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 3 + 8 π}{12}

- 3 π + 8 π = 5 π :

חבר איברים דומים

= 2 πn + \frac{5 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{5 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{5 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{5 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{π}{12}, θ = 2 πn + \frac{5 π}{12}

אחד את הפתרונות

θ = 2 πn + \frac{13 π}{12}, θ = 2 πn + \frac{17 π}{12}, θ = 2 πn + \frac{π}{12}, θ = 2 πn + \frac{5 π}{12}

גרף

דוגמאות פופולריות

-2sin^2(θ)+1=cos(θ)

- 2 sin^{2} (θ) + 1 = cos (θ)

solvefor x,sin(xy)=y

so l v e f or x, sin (x y) = y

12arcsin(x)=2pi

12 arcsin (x) = 2 π

csc(x)=-sqrt(1-cot(x))

csc (x) = - 1 - cot (x)

cos(2θ)+5cos(θ)+3=0

cos (2 θ) + 5 cos (θ) + 3 = 0