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Beliebt Trigonometrie >

8sin(θ)-1=6sin(θ)

Lösung

8 sin (θ) - 1 = 6 sin (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 sin (θ) - 1 = 6 sin (θ)

Löse mit Substitution

8 sin (θ) - 1 = 6 sin (θ)

Angenommen:

sin (θ) = u

8 u - 1 = 6 u

8 u - 1 = 6 u : u = \frac{1}{2}

8 u - 1 = 6 u

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

8 u - 1 = 6 u

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

8 u - 1 + 1 = 6 u + 1

Vereinfache

8 u = 6 u + 1

8 u = 6 u + 1

Verschiebe

6 u

auf die linke Seite

8 u = 6 u + 1

Subtrahiere

6 u

von beiden Seiten

8 u - 6 u = 6 u + 1 - 6 u

Vereinfache

2 u = 1

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan (x) = \frac{50}{42}

0.2 = cos (2 π t)

4cos^2(2x)-1=1,0<= x<= 2pi

4 cos^{2} (2 x) - 1 = 1, 0 \leq x \leq 2 π

sec(β/4)csc(β/4)=2csc(β/4)

sec (\frac{β}{4}) csc (\frac{β}{4}) = 2 csc (\frac{β}{4})

sin (x) = \frac{1}{7}