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人気のある三角関数 >

sin^4(θ)-cos^4(θ)=0

解

sin^{4} (θ) - cos^{4} (θ) = 0

解

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

+1

度

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

sin^{4} (θ) - cos^{4} (θ) = 0

因数

sin^{4} (θ) - cos^{4} (θ) : (sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ)) (sin (θ) + cos (θ)) (sin (θ) - cos (θ))

sin^{4} (θ) - cos^{4} (θ)

sin^{4} (θ) - cos^{4} (θ)

を書き換え

(sin^{2} (θ))^{2} - (cos^{2} (θ))^{2}

sin^{4} (θ) - cos^{4} (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

sin^{4} (θ) = (sin^{2} (θ))^{2}

= (sin^{2} (θ))^{2} - cos^{4} (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

cos^{4} (θ) = (cos^{2} (θ))^{2}

= (sin^{2} (θ))^{2} - (cos^{2} (θ))^{2}

= (sin^{2} (θ))^{2} - (cos^{2} (θ))^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin^{2} (θ))^{2} - (cos^{2} (θ))^{2} = (sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ)) (sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ))

= (sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ)) (sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ))

因数

sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ) : (sin (θ) + cos (θ)) (sin (θ) - cos (θ))

sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ)

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ) = (sin (θ) + cos (θ)) (sin (θ) - cos (θ))

= (sin (θ) + cos (θ)) (sin (θ) - cos (θ))

= (sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ)) (sin (θ) + cos (θ)) (sin (θ) - cos (θ))

(sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ)) (sin (θ) + cos (θ)) (sin (θ) - cos (θ)) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

(sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ)) (sin (θ) + cos (θ)) (sin (θ) - cos (θ))

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= (- cos (θ) + sin (θ)) (cos (θ) + sin (θ)) \cdot 1

簡素化

(- cos (θ) + sin (θ)) (cos (θ) + sin (θ)) \cdot 1 : (- cos (θ) + sin (θ)) (cos (θ) + sin (θ))

(- cos (θ) + sin (θ)) (cos (θ) + sin (θ)) \cdot 1

乗算:

(cos (θ) + sin (θ)) \cdot 1 = (cos (θ) + sin (θ))

= (sin (θ) - cos (θ)) (cos (θ) + sin (θ))

= (- cos (θ) + sin (θ)) (cos (θ) + sin (θ))

(- cos (θ) + sin (θ)) (cos (θ) + sin (θ)) = 0

各部分を別個に解く

- cos (θ) + sin (θ) = 0 or cos (θ) + sin (θ) = 0

- cos (θ) + sin (θ) = 0 : θ = \frac{π}{4} + πn

- cos (θ) + sin (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (θ) + sin (θ) = 0

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{- cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

簡素化

- 1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 1 + tan (θ) = 0

- 1 + tan (θ) = 0

1

を右側に移動します

- 1 + tan (θ) = 0

両辺に

1

を足す

- 1 + tan (θ) + 1 = 0 + 1

簡素化

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1

以下の一般解

tan (θ) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

cos (θ) + sin (θ) = 0 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

cos (θ) + sin (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (θ) + sin (θ) = 0

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

簡素化

1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + tan (θ) = 0

1 + tan (θ) = 0

1

を右側に移動します

1 + tan (θ) = 0

両辺から

1

を引く

1 + tan (θ) - 1 = 0 - 1

簡素化

tan (θ) = - 1

tan (θ) = - 1

以下の一般解

tan (θ) = - 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

グラフ

人気の例

9+9sin(θ)=6cos^2(θ)

9 + 9 sin (θ) = 6 cos^{2} (θ)

cot (x) = \frac{1}{2}

sec (t) = 3

tan (θ) = - \frac{12}{5}

solvefor x,sin(2x)=sin(x)

so l v e f or x, sin (2 x) = sin (x)