English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(x)-tan(x)=cos(x)-1

Решение

sin (x) - tan (x) = cos (x) - 1

Решение

x = 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (x) - tan (x) = cos (x) - 1

Вычтите

cos (x) - 1

с обеих сторон

sin (x) - tan (x) - cos (x) + 1 = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

1 - cos (x) + sin (x) - tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 1 - cos (x) + sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Упростить

1 - cos (x) + sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{cos ( x ) - cos ^{2} ( x ) + sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

1 - cos (x) + sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}, cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}, sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) - cos ( x ) cos ( x ) + sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

1 \cdot cos (x) - cos (x) cos (x) + sin (x) cos (x) - sin (x) = cos (x) - cos^{2} (x) + sin (x) cos (x) - sin (x)

1 \cdot cos (x) - cos (x) cos (x) + sin (x) cos (x) - sin (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x)

1 \cdot cos (x)

Умножьте:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= cos (x) - cos^{2} (x) + sin (x) cos (x) - sin (x)

= \frac{cos ( x ) - cos ^{2} ( x ) + sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) - cos ^{2} ( x ) + sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ( x ) - cos ^{2} ( x ) - sin ( x ) + cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) - cos^{2} (x) - sin (x) + cos (x) sin (x) = 0

коэффициент

cos (x) - cos^{2} (x) - sin (x) + cos (x) sin (x) : (cos (x) - 1) (sin (x) - cos (x))

cos (x) - cos^{2} (x) - sin (x) + cos (x) sin (x)

= (- cos^{2} (x) + cos (x)) + (sin (x) cos (x) - sin (x))

Вынести

sin (x)

из

sin (x) cos (x) - sin (x) : sin (x) (cos (x) - 1)

sin (x) cos (x) - sin (x)

Убрать общее значение

sin (x)

= sin (x) (cos (x) - 1)

Вынести

- cos (x)

из

- cos^{2} (x) + cos (x) : - cos (x) (cos (x) - 1)

- cos^{2} (x) + cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - cos (x) cos (x) + cos (x)

Убрать общее значение

- cos (x)

= - cos (x) (cos (x) - 1)

= sin (x) (cos (x) - 1) - cos (x) (cos (x) - 1)

Убрать общее значение

cos (x) - 1

= (cos (x) - 1) (sin (x) - cos (x))

(cos (x) - 1) (sin (x) - cos (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (x) - 1 = 0 or sin (x) - cos (x) = 0

cos (x) - 1 = 0 : x = 2 πn

cos (x) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

cos (x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

cos (x) = 1

cos (x) = 1

Общие решения для

cos (x) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) - cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

tan (x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Общие решения для

tan (x) = 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Объедините все решения

x = 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры