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Popolare Trigonometria >

sin(x)-tan(x)=cos(x)-1

Soluzione

sin (x) - tan (x) = cos (x) - 1

Soluzione

x = 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Gradi

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (x) - tan (x) = cos (x) - 1

Sottrarre

cos (x) - 1

da entrambi i lati

sin (x) - tan (x) - cos (x) + 1 = 0

Esprimere con sen e cos

1 - cos (x) + sin (x) - tan (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 1 - cos (x) + sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Semplifica

1 - cos (x) + sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{cos ( x ) - cos ^{2} ( x ) + sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

1 - cos (x) + sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}, cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}, sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) - cos ( x ) cos ( x ) + sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

1 \cdot cos (x) - cos (x) cos (x) + sin (x) cos (x) - sin (x) = cos (x) - cos^{2} (x) + sin (x) cos (x) - sin (x)

1 \cdot cos (x) - cos (x) cos (x) + sin (x) cos (x) - sin (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x)

1 \cdot cos (x)

Moltiplicare:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= cos (x) - cos^{2} (x) + sin (x) cos (x) - sin (x)

= \frac{cos ( x ) - cos ^{2} ( x ) + sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) - cos ^{2} ( x ) + sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ( x ) - cos ^{2} ( x ) - sin ( x ) + cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) - cos^{2} (x) - sin (x) + cos (x) sin (x) = 0

Fattorizza

cos (x) - cos^{2} (x) - sin (x) + cos (x) sin (x) : (cos (x) - 1) (sin (x) - cos (x))

cos (x) - cos^{2} (x) - sin (x) + cos (x) sin (x)

= (- cos^{2} (x) + cos (x)) + (sin (x) cos (x) - sin (x))

Fattorizza

sin (x)

sin (x) cos (x) - sin (x) : sin (x) (cos (x) - 1)

sin (x) cos (x) - sin (x)

Fattorizzare dal termine comune

sin (x)

= sin (x) (cos (x) - 1)

Fattorizza

- cos (x)

- cos^{2} (x) + cos (x) : - cos (x) (cos (x) - 1)

- cos^{2} (x) + cos (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - cos (x) cos (x) + cos (x)

Fattorizzare dal termine comune

- cos (x)

= - cos (x) (cos (x) - 1)

= sin (x) (cos (x) - 1) - cos (x) (cos (x) - 1)

Fattorizzare dal termine comune

cos (x) - 1

= (cos (x) - 1) (sin (x) - cos (x))

(cos (x) - 1) (sin (x) - cos (x)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

cos (x) - 1 = 0 or sin (x) - cos (x) = 0

cos (x) - 1 = 0 : x = 2 πn

cos (x) - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

cos (x) - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

cos (x) = 1

cos (x) = 1

Soluzioni generali per

cos (x) = 1

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x) - cos (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

tan (x) - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluzioni generali per

tan (x) = 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Grafico

Esempi popolari

2-8cos^2(x)=0

2 - 8 cos^{2} (x) = 0

sin(2θ-pi/2)=1

sin (2 θ - \frac{π}{2}) = 1

2sin^2(2θ)=1-sin(2θ)

2 sin^{2} (2 θ) = 1 - sin (2 θ)

cos(θ)= 24/25

cos (θ) = \frac{24}{25}

sec^2(x)=1-tan^2(x)

sec^{2} (x) = 1 - tan^{2} (x)