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Popolare Trigonometria >

sec(θ)=2cos(θ)

Soluzione

sec (θ) = 2 cos (θ)

Soluzione

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Gradi

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sec (θ) = 2 cos (θ)

Sottrarre

2 cos (θ)

da entrambi i lati

sec (θ) - 2 cos (θ) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sec (θ) - 2 cos (θ)

Usare l'identità trigonometrica di base:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= sec (θ) - 2 \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

2 \cdot \frac{1}{sec ( θ )} = \frac{2}{sec ( θ )}

2 \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sec ( θ )}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sec ( θ )}

= sec (θ) - \frac{2}{sec ( θ )}

- \frac{2}{sec ( θ )} + sec (θ) = 0

Risolvi per sostituzione

- \frac{2}{sec ( θ )} + sec (θ) = 0

Sia:

sec (θ) = u

- \frac{2}{u} + u = 0

- \frac{2}{u} + u = 0 : u = 2, u = - 2

- \frac{2}{u} + u = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

- \frac{2}{u} + u = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

- \frac{2}{u} u + uu = 0 \cdot u

Semplificare

- \frac{2}{u} u + uu = 0 \cdot u

Semplificare

- \frac{2}{u} u : - 2

- \frac{2}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= - 2

Semplificare

uu : u^{2}

uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Semplificare

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

- 2 + u^{2} = 0

- 2 + u^{2} = 0

- 2 + u^{2} = 0

Risolvi

- 2 + u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

- 2 + u^{2} = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

- 2 + u^{2} = 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

- 2 + u^{2} + 2 = 0 + 2

Semplificare

u^{2} = 2

u^{2} = 2

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

- \frac{2}{u} + u

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = 2, u = - 2

Sostituire indietro

u = sec (θ)

sec (θ) = 2, sec (θ) = - 2

sec (θ) = 2, sec (θ) = - 2

sec (θ) = 2 : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (θ) = 2

Soluzioni generali per

sec (θ) = 2

sec (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (θ) = - 2 : θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (θ) = - 2

Soluzioni generali per

sec (θ) = - 2

sec (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

2sin^2(x)+3sin(x)=0

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

sin^2(x)=-sin(x)

sin^{2} (x) = - sin (x)

arccos(x)+2arcsin((sqrt(3))/2)=pi

arccos (x) + 2 arcsin (\frac{3}{2}) = π

3-3sin(θ)=2cos^2(θ)

3 - 3 sin (θ) = 2 cos^{2} (θ)

tan(a)=-sqrt(3)

tan (a) = - 3