English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin^2(θ)cos(θ)+cos^3(θ)=-1/2

الحلّ

sin^{2} (θ) cos (θ) + cos^{3} (θ) = - \frac{1}{2}

الحلّ

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

درجات

θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin^{2} (θ) cos (θ) + cos^{3} (θ) = - \frac{1}{2}

من الطرفين

- \frac{1}{2}

اطرح

sin^{2} (θ) cos (θ) + cos^{3} (θ) + \frac{1}{2} = 0

sin^{2} (θ) cos (θ) + cos^{3} (θ) + \frac{1}{2}

بسّط:

\frac{2 sin ^{2} ( θ ) cos ( θ ) + 2 cos ^{3} ( θ ) + 1}{2}

sin^{2} (θ) cos (θ) + cos^{3} (θ) + \frac{1}{2}

sin^{2} (θ) cos (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ ) cos ( θ ) 2}{2}, cos^{3} (θ) = \frac{cos ^{3} ( θ ) 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{sin ^{2} ( θ ) cos ( θ ) \cdot 2}{2} + \frac{cos ^{3} ( θ ) \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{sin ^{2} ( θ ) cos ( θ ) \cdot 2 + cos ^{3} ( θ ) \cdot 2 + 1}{2}

\frac{2 sin ^{2} ( θ ) cos ( θ ) + 2 cos ^{3} ( θ ) + 1}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin^{2} (θ) cos (θ) + 2 cos^{3} (θ) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

1 + 2 cos^{3} (θ) + 2 cos (θ) sin^{2} (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 + 2 cos^{3} (θ) + 2 cos (θ) (1 - cos^{2} (θ))

1 + 2 cos^{3} (θ) + 2 cos (θ) (1 - cos^{2} (θ))

بسّط:

2 cos (θ) + 1

1 + 2 cos^{3} (θ) + 2 cos (θ) (1 - cos^{2} (θ))

2 cos (θ) (1 - cos^{2} (θ))

وسٌع:

2 cos (θ) - 2 cos^{3} (θ)

2 cos (θ) (1 - cos^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2 cos (θ), b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 2 cos (θ) \cdot 1 - 2 cos (θ) cos^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 \cdot cos (θ) - 2 cos^{2} (θ) cos (θ)

2 \cdot 1 \cdot cos (θ) - 2 cos^{2} (θ) cos (θ)

بسّط:

2 cos (θ) - 2 cos^{3} (θ)

2 \cdot 1 \cdot cos (θ) - 2 cos^{2} (θ) cos (θ)

2 \cdot 1 \cdot cos (θ) = 2 cos (θ)

2 \cdot 1 \cdot cos (θ)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 cos (θ)

2 cos^{2} (θ) cos (θ) = 2 cos^{3} (θ)

2 cos^{2} (θ) cos (θ)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos^{2} (θ) cos (θ) = cos^{2 + 1} (θ)

= 2 cos^{2 + 1} (θ)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 cos^{3} (θ)

= 2 cos (θ) - 2 cos^{3} (θ)

= 2 cos (θ) - 2 cos^{3} (θ)

= 1 + 2 cos^{3} (θ) + 2 cos (θ) - 2 cos^{3} (θ)

1 + 2 cos^{3} (θ) + 2 cos (θ) - 2 cos^{3} (θ)

بسّط:

2 cos (θ) + 1

1 + 2 cos^{3} (θ) + 2 cos (θ) - 2 cos^{3} (θ)

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 cos^{3} (θ) + 2 cos (θ) - 2 cos^{3} (θ) + 1

2 cos^{3} (θ) - 2 cos^{3} (θ) = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 cos (θ) + 1

= 2 cos (θ) + 1

= 2 cos (θ) + 1

1 + 2 cos (θ) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + 2 cos (θ) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 + 2 cos (θ) - 1 = 0 - 1

بسّط

2 cos (θ) = - 1

2 cos (θ) = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 cos (θ) = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

2sin^2(x)+7sin(x)+3=0

2 sin^{2} (x) + 7 sin (x) + 3 = 0

2sin(3x-pi/3)=-sqrt(3)

2 sin (3 x - \frac{π}{3}) = - 3

2cos(2x-pi/2)=sqrt(3)

2 cos (2 x - \frac{π}{2}) = 3

cos(2x)-2sin^2(x)=0

cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) = 0

3-2cot^2(x)=-cot^2(x)

3 - 2 cot^{2} (x) = - cot^{2} (x)