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受欢迎的三角函数 >

sin^2(θ)-tan(θ)cos^2(θ)=0

解答

sin^{2} (θ) - tan (θ) cos^{2} (θ) = 0

解答

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + πn

+1

度数

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

sin^{2} (θ) - tan (θ) cos^{2} (θ) = 0

使用三角恒等式改写

sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ) tan (θ)

使用基本三角恒等式:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

cos^{2} (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = sin (θ) cos (θ)

cos^{2} (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

约分:

cos (θ)

= sin (θ) cos (θ)

= sin^{2} (θ) - sin (θ) cos (θ)

sin^{2} (θ) - cos (θ) sin (θ) = 0

分解

sin^{2} (θ) - cos (θ) sin (θ) : sin (θ) (sin (θ) - cos (θ))

sin^{2} (θ) - cos (θ) sin (θ)

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (θ) = sin (θ) sin (θ)

= sin (θ) sin (θ) - sin (θ) cos (θ)

因式分解出通项

sin (θ)

= sin (θ) (sin (θ) - cos (θ))

sin (θ) (sin (θ) - cos (θ)) = 0

分别求解每个部分

sin (θ) = 0 or sin (θ) - cos (θ) = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

sin (θ) = 0

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) - cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{4} + πn

sin (θ) - cos (θ) = 0

使用三角恒等式改写

sin (θ) - cos (θ) = 0

在两边除以

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{sin ( θ ) - cos ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

化简

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1 = 0

使用基本三角恒等式:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (θ) - 1 = 0

tan (θ) - 1 = 0

将

1

到右边

tan (θ) - 1 = 0

两边加上

1

tan (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

化简

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

合并所有解

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + πn

作图

流行的例子

3tan(x)=4sin(x)

3 tan (x) = 4 sin (x)

2 sin (3 θ) + 1 = 0

- 8 sin (2 x) = 0

sin(2x)=-sqrt(3)cos(x)

sin (2 x) = - 3 cos (x)

3-3cot(y)=-6cot(y)

3 - 3 cot (y) = - 6 cot (y)