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인기 있는 삼각법 >

tan(x)=3sin(x)

해법

tan (x) = 3 sin (x)

해법

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

+1

도

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

tan (x) = 3 sin (x)

빼다

3 sin (x)

양쪽에서

tan (x) - 3 sin (x) = 0

죄로 표현하라, 왜냐하면

tan (x) - 3 sin (x)

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 sin (x)

단순화하세요:

\frac{sin ( x ) - 3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 sin (x)

요소를 분수로 변환:

3 sin (x) = \frac{3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - 3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) - 3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - 3 cos (x) sin (x) = 0

sin (x) - 3 cos (x) sin (x)

요인:

- sin (x) (3 cos (x) - 1)

sin (x) - 3 cos (x) sin (x)

공통 용어를 추출하다

- sin (x)

= - sin (x) (- 1 + 3 cos (x))

- sin (x) (3 cos (x) - 1) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sin (x) = 0 or 3 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

일반 솔루션

sin (x) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

3 cos (x) - 1 = 0 : x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

3 cos (x) - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

3 cos (x) - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

3 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

3 cos (x) = 1

3 cos (x) = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 cos (x) = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 cos ( x )}{3} = \frac{1}{3}

단순화

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{1}{3}

트리거 역속성 적용

cos (x) = \frac{1}{3}

일반 솔루션

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

그래프

인기 있는 예

cos(θ/2+pi/2)= 1/2

4sec(x)csc(x)=8csc(x)