English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sin(θ)+1-cos(θ)=0

Lösung

sin (θ) + 1 - cos (θ) = 0

Lösung

θ = 2 πn + \frac{3 π}{2}, θ = 2 πn + 2 π

Grad

θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (θ) + 1 - cos (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (θ) + 1 - cos (θ)

sin (θ) - cos (θ) = 2 sin (θ - \frac{π}{4})

sin (θ) - cos (θ)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (θ) - sin (\frac{π}{4}) cos (θ))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (θ - \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (θ - \frac{π}{4})

1 + 2 sin (θ - \frac{π}{4}) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 2 sin (θ - \frac{π}{4}) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 2 sin (θ - \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 sin (θ - \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (θ - \frac{π}{4}) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (θ - \frac{π}{4}) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2} : sin (θ - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (θ - \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Rationalisiere

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (θ - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (θ - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (θ - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Löse

θ - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : θ = 2 πn + \frac{3 π}{2}

θ - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

θ - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : θ

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= θ

Vereinfache

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{4} + \frac{5 π}{4} : \frac{3 π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 5 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

π + 5 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

θ = 2 πn + \frac{3 π}{2}

θ = 2 πn + \frac{3 π}{2}

θ = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Löse

θ - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : θ = 2 πn + 2 π

θ - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

θ - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : θ

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= θ

Vereinfache

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + 2 π

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : 2 π

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 7 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

π + 7 π = 8 π

= \frac{8 π}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= 2 π

= 2 πn + 2 π

θ = 2 πn + 2 π

θ = 2 πn + 2 π

θ = 2 πn + 2 π

θ = 2 πn + \frac{3 π}{2}, θ = 2 πn + 2 π

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x/2)=-cos(x/2)

sin (\frac{x}{2}) = - cos (\frac{x}{2})

2cos^2(2x)-1=0

2 cos^{2} (2 x) - 1 = 0

5cos(x)cot(x)-3cos(x)-10cot(x)+6=0

5 cos (x) cot (x) - 3 cos (x) - 10 cot (x) + 6 = 0

cos(x)=(-1)/(sqrt(2))

cos (x) = \frac{- 1}{2}

sin^2(x)=cos^2(x)-sin(x)

sin^{2} (x) = cos^{2} (x) - sin (x)