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Beliebt Trigonometrie >

5cos^2(x)-10cos(x)+5=0

Lösung

5 cos^{2} (x) - 10 cos (x) + 5 = 0

Lösung

x = 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 cos^{2} (x) - 10 cos (x) + 5 = 0

Löse mit Substitution

5 cos^{2} (x) - 10 cos (x) + 5 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

5 u^{2} - 10 u + 5 = 0

5 u^{2} - 10 u + 5 = 0 : u = 1

5 u^{2} - 10 u + 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

5 u^{2} - 10 u + 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 5, b = - 10, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 5}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 5}{2 \cdot 5}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 5 = 0

(- 10)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 5

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 1 0^{2} - 100

1 0^{2} = 100

= 100 - 100

Subtrahiere die Zahlen:

100 - 100 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 0}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 10 )}{2 \cdot 5}

\frac{- ( - 10 )}{2 \cdot 5} = 1

\frac{- ( - 10 )}{2 \cdot 5}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{10}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{10}{10}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = 1

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 1

cos (x) = 1

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3sin(x)-2sin(x)cos(x)=0

3 sin (x) - 2 sin (x) cos (x) = 0

8tan(b)+12=3tan(b)+7

8 tan (b) + 12 = 3 tan (b) + 7

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