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Popolare Trigonometria >

sec^2(x)=8cos(x)

Soluzione

sec^{2} (x) = 8 cos (x)

Soluzione

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Gradi

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sec^{2} (x) = 8 cos (x)

Sottrarre

8 cos (x)

da entrambi i lati

sec^{2} (x) - 8 cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sec^{2} (x) - 8 cos (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= sec^{2} (x) - 8 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

8 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{8}{sec ( x )}

8 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 8}{sec ( x )}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 8 = 8

= \frac{8}{sec ( x )}

= sec^{2} (x) - \frac{8}{sec ( x )}

- \frac{8}{sec ( x )} + sec^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- \frac{8}{sec ( x )} + sec^{2} (x) = 0

Sia:

sec (x) = u

- \frac{8}{u} + u^{2} = 0

- \frac{8}{u} + u^{2} = 0 : u = 2, u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

- \frac{8}{u} + u^{2} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

- \frac{8}{u} + u^{2} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

- \frac{8}{u} u + u^{2} u = 0 \cdot u

Semplificare

- \frac{8}{u} u + u^{2} u = 0 \cdot u

Semplificare

- \frac{8}{u} u : - 8

- \frac{8}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{8 u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= - 8

Semplificare

u^{2} u : u^{3}

u^{2} u

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= u^{3}

Semplificare

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

- 8 + u^{3} = 0

- 8 + u^{3} = 0

- 8 + u^{3} = 0

Risolvi

- 8 + u^{3} = 0 : u = 2, u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

- 8 + u^{3} = 0

Spostare

8

a destra dell'equazione

- 8 + u^{3} = 0

Aggiungi

8

ad entrambi i lati

- 8 + u^{3} + 8 = 0 + 8

Semplificare

u^{3} = 8

u^{3} = 8

Per

x^{3} = f (a)

le soluzioni sono

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 38, u = 38 \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 38 \frac{- 1 - 3 i}{2}

38 = 2

38

Fattorizzare il numero:

8 = 2^{3}

= 3 2^{3}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

3 2^{3} = 2

= 2

Semplifica

38 \frac{- 1 + 3 i}{2} : - 1 + 3 i

38 \frac{- 1 + 3 i}{2}

38 = 2

38

Fattorizzare il numero:

8 = 2^{3}

= 3 2^{3}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

3 2^{3} = 2

= 2

= 2 \cdot \frac{- 1 + 3 i}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + 3 i ) \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= - - 1 + 3 i

Semplifica

38 \frac{- 1 - 3 i}{2} : - 1 - 3 i

38 \frac{- 1 - 3 i}{2}

38 = 2

38

Fattorizzare il numero:

8 = 2^{3}

= 3 2^{3}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

3 2^{3} = 2

= 2

= 2 \cdot \frac{- 1 - 3 i}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 - 3 i ) \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= - - 1 - 3 i

u = 2, u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

u = 2, u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

- \frac{8}{u} + u^{2}

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = 2, u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

Sostituire indietro

u = sec (x)

sec (x) = 2, sec (x) = - 1 + 3 i, sec (x) = - 1 - 3 i

sec (x) = 2, sec (x) = - 1 + 3 i, sec (x) = - 1 - 3 i

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

Soluzioni generali per

sec (x) = 2

sec (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 1 + 3 i :

Nessuna soluzione

sec (x) = - 1 + 3 i

Nessuna soluzione

sec (x) = - 1 - 3 i :

Nessuna soluzione

sec (x) = - 1 - 3 i

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

20arcsin(x)=5pi

20 arcsin (x) = 5 π

sin(a)= 12/13

sin (a) = \frac{12}{13}

(tan(x)+1)(sec(x)-2)=0

(tan (x) + 1) (sec (x) - 2) = 0

cot^2(x)=cot(x)

cot^{2} (x) = cot (x)

-sin(x)-1=0

- sin (x) - 1 = 0