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Popular Trigonometría >

sin^2(x/2)=cos(x)-1

Solución

sin^{2} (\frac{x}{2}) = cos (x) - 1

Solución

x = 2 πn

Grados

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin^{2} (\frac{x}{2}) = cos (x) - 1

Restar

cos (x) - 1

de ambos lados

sin^{2} (\frac{x}{2}) - cos (x) + 1 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

1 - cos (x) + sin^{2} (\frac{x}{2})

Usar la siguiente identidad:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Intercambiar lados

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Sumar

1

a ambos lados

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Dividir ambos lados entre

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

= 1 - cos (x) + \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

Simplificar

1 - cos (x) + \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2} : \frac{1 - 3 cos ( x )}{2} + 1

1 - cos (x) + \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

Multiplicar

2 \cdot \frac{x}{2} : x

2 \cdot \frac{x}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= x

= 1 - cos (x) + \frac{- cos ( x ) + 1}{2}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{1 - 3 cos ( x )}{2}

\frac{- cos ( x ) + 1}{2} - cos (x)

Convertir a fracción:

cos (x) = \frac{cos ( x ) 2}{2}

= \frac{1 - cos ( x )}{2} - \frac{cos ( x ) \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - cos ( x ) - cos ( x ) \cdot 2}{2}

Sumar elementos similares:

- cos (x) - 2 cos (x) = - 3 cos (x)

= \frac{1 - 3 cos ( x )}{2}

= \frac{- 3 cos ( x ) + 1}{2} + 1

= \frac{1 - 3 cos ( x )}{2} + 1

1 + \frac{1 - 3 cos ( x )}{2} = 0

Desplace

1

a la derecha

1 + \frac{1 - 3 cos ( x )}{2} = 0

Restar

1

de ambos lados

1 + \frac{1 - 3 cos ( x )}{2} - 1 = 0 - 1

Simplificar

\frac{1 - 3 cos ( x )}{2} = - 1

\frac{1 - 3 cos ( x )}{2} = - 1

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{1 - 3 cos ( x )}{2} = - 1

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 ( 1 - 3 cos ( x ) )}{2} = 2 (- 1)

Simplificar

1 - 3 cos (x) = - 2

1 - 3 cos (x) = - 2

Desplace

1

a la derecha

1 - 3 cos (x) = - 2

Restar

1

de ambos lados

1 - 3 cos (x) - 1 = - 2 - 1

Simplificar

- 3 cos (x) = - 3

- 3 cos (x) = - 3

Dividir ambos lados entre

- 3

- 3 cos (x) = - 3

Dividir ambos lados entre

- 3

\frac{- 3 cos ( x )}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}

Simplificar

cos (x) = 1

cos (x) = 1

Soluciones generales para

cos (x) = 1

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

sin(x)=cos(2x),0<= x<= 2pi

sin(2x)=sin(x)cos(x)

sin(θ)=-(sqrt(5))/5 ,(3pi)/2 <θ<2pi

(2sin(2x)-1)(3tan(2x)-1)=0

-0.2588+0.9659tan(b)=1.4201