English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

8sin^3(x)-4sin^2(x)-6sin(x)+3=0

Решение

8 sin^{3} (x) - 4 sin^{2} (x) - 6 sin (x) + 3 = 0

Решение

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Градусы

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

8 sin^{3} (x) - 4 sin^{2} (x) - 6 sin (x) + 3 = 0

Решитe подстановкой

8 sin^{3} (x) - 4 sin^{2} (x) - 6 sin (x) + 3 = 0

Допустим:

sin (x) = u

8 u^{3} - 4 u^{2} - 6 u + 3 = 0

8 u^{3} - 4 u^{2} - 6 u + 3 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{2}, u = \frac{3}{2}

8 u^{3} - 4 u^{2} - 6 u + 3 = 0

Найдите множитель

8 u^{3} - 4 u^{2} - 6 u + 3 : (2 u - 1) (2 u + 3) (2 u - 3)

8 u^{3} - 4 u^{2} - 6 u + 3

= (8 u^{3} - 4 u^{2}) + (- 6 u + 3)

Вынести

- 3

из

- 6 u + 3 : - 3 (2 u - 1)

- 6 u + 3

Перепишите

6

как

3 \cdot 2

= - 3 \cdot 2 u + 3

Убрать общее значение

- 3

= - 3 (2 u - 1)

Вынести

4 u^{2}

из

8 u^{3} - 4 u^{2} : 4 u^{2} (2 u - 1)

8 u^{3} - 4 u^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= 8 u u^{2} - 4 u^{2}

Перепишите

8

как

4 \cdot 2

= 4 \cdot 2 u u^{2} - 4 u^{2}

Убрать общее значение

4 u^{2}

= 4 u^{2} (2 u - 1)

= - 3 (2 u - 1) + 4 u^{2} (2 u - 1)

Убрать общее значение

2 u - 1

= (2 u - 1) (4 u^{2} - 3)

коэффициент

4 u^{2} - 3 : (2 u + 3) (2 u - 3)

4 u^{2} - 3

Перепишите

4 u^{2} - 3

как

(2 u)^{2} - (3)^{2}

4 u^{2} - 3

Перепишите

4

как

2^{2}

= 2^{2} u^{2} - 3

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= 2^{2} u^{2} - (3)^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} u^{2} = (2 u)^{2}

= (2 u)^{2} - (3)^{2}

= (2 u)^{2} - (3)^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 u)^{2} - (3)^{2} = (2 u + 3) (2 u - 3)

= (2 u + 3) (2 u - 3)

= (2 u - 1) (2 u + 3) (2 u - 3)

(2 u - 1) (2 u + 3) (2 u - 3) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

2 u - 1 = 0 or 2 u + 3 = 0 or 2 u - 3 = 0

Решить

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 u - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 u = 1

2 u = 1

Разделите обе стороны на

2

2 u = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Решить

2 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{2}

2 u + 3 = 0

Переместите

3

вправо

2 u + 3 = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

2 u + 3 - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

2 u = - 3

2 u = - 3

Разделите обе стороны на

2

2 u = - 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}

После упрощения получаем

u = - \frac{3}{2}

u = - \frac{3}{2}

Решить

2 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{2}

2 u - 3 = 0

Переместите

3

вправо

2 u - 3 = 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

2 u - 3 + 3 = 0 + 3

После упрощения получаем

2 u = 3

2 u = 3

Разделите обе стороны на

2

2 u = 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

После упрощения получаем

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

Решениями являются

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{2}, u = \frac{3}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}, sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}, sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{2}

Общие решения для

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры