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Popolare Trigonometria >

tan(-75)

Soluzione

tan (- 7 5^{\circ})

Soluzione

- 2 - 3

Decimale

- 3.73205 \dots

Fasi della soluzione

tan (- 7 5^{\circ})

Usare la proprietà seguente:

tan (- x) = - tan (x)

tan (- 7 5^{\circ}) = - tan (7 5^{\circ})

= - tan (7 5^{\circ})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

tan (7 5^{\circ}) = 2 + 3

tan (7 5^{\circ})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

\frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) + tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 - tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

tan (7 5^{\circ})

Scrivere

tan (7 5^{\circ})

come

tan (4 5^{\circ} + 3 0^{\circ})

= tan (4 5^{\circ} + 3 0^{\circ})

Usa la formula della somma degli angoli:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) + tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 - tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

= \frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) + tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 - tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

Usare la seguente identità triviale:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

periodicità tabella con

18 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

Usare la seguente identità triviale:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

periodicità tabella con

18 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{1 + \frac{3}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{3}{3}}

Semplificare

\frac{1 + \frac{3}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{3}{3}} : 2 + 3

\frac{1 + \frac{3}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{3}{3}}

Moltiplicare:

1 \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{3}

= \frac{1 + \frac{3}{3}}{1 - \frac{3}{3}}

Unisci

1 - \frac{3}{3} : \frac{3 - 1}{3}

1 - \frac{3}{3}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{3}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 3}{3}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 - 3}{3}

Fattorizza

3 - 3 : 3 (3 - 1)

3 - 3

3 = 33

= 33 - 3

Fattorizzare dal termine comune

3

= 3 (3 - 1)

= \frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

Cancellare

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3} : \frac{3 - 1}{3}

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{3}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 - 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 - 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{1 + \frac{3}{3}}{\frac{3 - 1}{3}}

Unisci

1 + \frac{3}{3} : \frac{3 + 1}{3}

1 + \frac{3}{3}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{3}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 + 3}{3}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 + 3}{3}

Fattorizza

3 + 3 : 3 (3 + 1)

3 + 3

3 = 33

= 33 + 3

Fattorizzare dal termine comune

3

= 3 (3 + 1)

= \frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

Cancellare

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3} : \frac{3 + 1}{3}

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 3 )}{3}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 + 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 + 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{\frac{3 + 1}{3}}{\frac{3 - 1}{3}}

Dividi le frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 3 + 1 ) 3}{3 ( 3 - 1 )}

Cancella il fattore comune:

3

= \frac{3 + 1}{3 - 1}

Razionalizzare

\frac{3 + 1}{3 - 1} : 2 + 3

\frac{3 + 1}{3 - 1}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3 + 1}{3 + 1}

= \frac{( 3 + 1 ) ( 3 + 1 )}{( 3 - 1 ) ( 3 + 1 )}

(3 + 1) (3 + 1) = 4 + 23

(3 + 1) (3 + 1)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(3 + 1) (3 + 1) = (3 + 1)^{1 + 1}

= (3 + 1)^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= (3 + 1)^{2}

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Semplifica

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2} : 4 + 23

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 + 23 + 1

Aggiungi i numeri:

3 + 1 = 4

= 4 + 23

= 4 + 23

(3 - 1) (3 + 1) = 2

(3 - 1) (3 + 1)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

Semplifica

(3)^{2} - 1^{2} : 2

(3)^{2} - 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 3

= 3 - 1

Sottrai i numeri:

3 - 1 = 2

= 2

= 2

= \frac{4 + 2 3}{2}

Fattorizza

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

Riscrivi come

= 2 \cdot 2 + 23

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

= 2 + 3

= 2 + 3

= - (2 + 3)

Semplificare

= - 2 - 3

Esempi popolari

6sin(60)

6 sin (6 0^{\circ})

arccos(4/9)

arccos (\frac{4}{9})

tan(-120)

tan (- 12 0^{\circ})

sin(3/4 pi)

sin (\frac{3}{4} π)

sin(11)

sin (1 1^{\circ})