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solvefor u,tan(u)+cot(u)= 1/f

Solución

resolver para

u, tan (u) + cot (u) = \frac{1}{f}

Solución

u = arccot (\frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn, u = arccot (\frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn

Pasos de solución

tan (u) + cot (u) = \frac{1}{f}

Restar

\frac{1}{f}

de ambos lados

tan (u) + cot (u) - \frac{1}{f} = 0

Simplificar

tan (u) + cot (u) - \frac{1}{f} : \frac{f tan ( u ) + f cot ( u ) - 1}{f}

tan (u) + cot (u) - \frac{1}{f}

Convertir a fracción:

tan (u) = \frac{tan ( u ) f}{f}, cot (u) = \frac{cot ( u ) f}{f}

= \frac{tan ( u ) f}{f} + \frac{cot ( u ) f}{f} - \frac{1}{f}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( u ) f + cot ( u ) f - 1}{f}

\frac{f tan ( u ) + f cot ( u ) - 1}{f} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

f tan (u) + f cot (u) - 1 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 1 + cot (u) f + tan (u) f

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 1 + cot (u) f + \frac{1}{cot ( u )} f

\frac{1}{cot ( u )} f = \frac{f}{cot ( u )}

\frac{1}{cot ( u )} f

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot f}{cot ( u )}

Multiplicar:

1 \cdot f = f

= \frac{f}{cot ( u )}

= - 1 + f cot (u) + \frac{f}{cot ( u )}

- 1 + \frac{f}{cot ( u )} + cot (u) f = 0

Usando el método de sustitución

- 1 + \frac{f}{cot ( u )} + cot (u) f = 0

Sea:

cot (u) = v

- 1 + \frac{f}{v} + v f = 0

- 1 + \frac{f}{v} + v f = 0 : v = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}, v = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}; f \neq = 0

- 1 + \frac{f}{v} + v f = 0

Multiplicar ambos lados por

v

- 1 + \frac{f}{v} + v f = 0

Multiplicar ambos lados por

v

- 1 \cdot v + \frac{f}{v} v + v f v = 0 \cdot v

Simplificar

- 1 \cdot v + \frac{f}{v} v + v f v = 0 \cdot v

Simplificar

- 1 \cdot v : - v

- 1 \cdot v

Multiplicar:

1 \cdot v = v

= - v

Simplificar

\frac{f}{v} v : f

\frac{f}{v} v

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{f v}{v}

Eliminar los terminos comunes:

v

= f

Simplificar

v f v : f v^{2}

v f v

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

vv = v^{1 + 1}

= f v^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= f v^{2}

Simplificar

0 \cdot v : 0

0 \cdot v

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

- v + f + f v^{2} = 0

- v + f + f v^{2} = 0

- v + f + f v^{2} = 0

Resolver

- v + f + f v^{2} = 0 : v = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}, v = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}; f \neq = 0

- v + f + f v^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

f v^{2} - v + f = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

f v^{2} - v + f = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = f, b = - 1, c = f

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ff}{2 f}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ff}{2 f}

Simplificar

(- 1)^{2} - 4 ff : 1 - 4 f^{2}

(- 1)^{2} - 4 ff

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= 1

4 ff = 4 f^{2}

4 ff

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ff = f^{1 + 1}

= 4 f^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 4 f^{2}

= 1 - 4 f^{2}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1 - 4 f ^{2}}{2 f}; f \neq = 0

Separar las soluciones

v_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}, v_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

v = \frac{- ( - 1 ) + 1 - 4 f ^{2}}{2 f} : \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

\frac{- ( - 1 ) + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

v = \frac{- ( - 1 ) - 1 - 4 f ^{2}}{2 f} : \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

\frac{- ( - 1 ) - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

v = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}, v = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}; f \neq = 0

v = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}, v = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}; f \neq = 0

Sustituir en la ecuación

v = cot (u)

cot (u) = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}, cot (u) = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}; f \neq = 0

cot (u) = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}, cot (u) = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}; f \neq = 0

cot (u) = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f} : u = arccot (\frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn

cot (u) = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (u) = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

Soluciones generales para

cot (u) = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

u = arccot (\frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn

u = arccot (\frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn

cot (u) = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f} : u = arccot (\frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn

cot (u) = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (u) = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

Soluciones generales para

cot (u) = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

u = arccot (\frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn

u = arccot (\frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn

Combinar toda las soluciones

u = arccot (\frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn, u = arccot (\frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn

Gráfica

Ejemplos populares