English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(1-cos(2x))/(sin(2x))=sqrt(3)

Решение

\frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} = 3

Решение

x = \frac{π}{3} + πn

Градусы

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} = 3

Вычтите

3

с обеих сторон

\frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} - 3 = 0

Упростить

\frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} - 3 : \frac{1 - cos ( 2 x ) - 3 sin ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

\frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} - 3

Преобразуйте элемент в дробь:

3 = \frac{3 sin ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

= \frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} - \frac{3 sin ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - cos ( 2 x ) - 3 sin ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

\frac{1 - cos ( 2 x ) - 3 sin ( 2 x )}{sin ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - cos (2 x) - 3 sin (2 x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 - cos (2 x) - sin (2 x) 3

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 1 - cos (2 x) - 3 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - 23 cos (x) sin (x)

Упростите

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - 23 cos (x) sin (x) : 2 sin^{2} (x) - 23 cos (x) sin (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - 23 cos (x) sin (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

Расставьте скобки

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x) - 23 cos (x) sin (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x) - 23 cos (x) sin (x)

= 2 sin^{2} (x) - 23 cos (x) sin (x)

2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) 3 = 0

коэффициент

2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) 3 : 2 sin (x) (sin (x) - 3 cos (x))

2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) 3

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 2 sin (x) sin (x) - 2 cos (x) sin (x) 3

Перепишите как

= 2 sin (x) sin (x) - 2 sin (x) cos (x) 3

Убрать общее значение

2 sin (x)

= 2 sin (x) (sin (x) - cos (x) 3)

2 sin (x) (sin (x) - 3 cos (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) = 0 or sin (x) - 3 cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 3 = 0

tan (x) - 3 = 0

Переместите

3

вправо

tan (x) - 3 = 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

После упрощения получаем

tan (x) = 3

tan (x) = 3

Общие решения для

tan (x) = 3

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + πn

Поскольку уравнение не определено для:

2 πn, π + 2 πn

x = \frac{π}{3} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры