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人気のある三角関数 >

sin(2θ)-sqrt(3)cos(θ)=0

解

sin (2 θ) - 3 cos (θ) = 0

解

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

+1

度

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (2 θ) - 3 cos (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (2 θ) - cos (θ) 3

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (θ) cos (θ) - 3 cos (θ)

- cos (θ) 3 + 2 cos (θ) sin (θ) = 0

因数

- cos (θ) 3 + 2 cos (θ) sin (θ) : cos (θ) (- 3 + 2 sin (θ))

- cos (θ) 3 + 2 cos (θ) sin (θ)

共通項をくくり出す

cos (θ)

= cos (θ) (- 3 + 2 sin (θ))

cos (θ) (- 3 + 2 sin (θ)) = 0

各部分を別個に解く

cos (θ) = 0 or - 3 + 2 sin (θ) = 0

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

以下の一般解

cos (θ) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 3 + 2 sin (θ) = 0 : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

- 3 + 2 sin (θ) = 0

3

を右側に移動します

- 3 + 2 sin (θ) = 0

両辺に

3

を足す

- 3 + 2 sin (θ) + 3 = 0 + 3

簡素化

2 sin (θ) = 3

2 sin (θ) = 3

以下で両辺を割る

2

2 sin (θ) = 3

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{3}{2}

簡素化

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

-sin^2(x)+cos^2(x)=0

- sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = 0

sin(θ)-cos(2θ)=0

sin (θ) - cos (2 θ) = 0

sec (θ) = - \frac{5}{3}

3sin(x)=2cos(x)

3 sin (x) = 2 cos (x)

5cot(x)+2csc^2(x)=5

5 cot (x) + 2 csc^{2} (x) = 5