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Popular Trigonometría >

4tan^2(θ)=11tan(θ)+3

Solución

4 tan^{2} (θ) = 11 tan (θ) + 3

Solución

θ = 1.24904 \dots + πn, θ = - 0.24497 \dots + πn

Grados

θ = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 14.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

4 tan^{2} (θ) = 11 tan (θ) + 3

Usando el método de sustitución

4 tan^{2} (θ) = 11 tan (θ) + 3

Sea:

tan (θ) = u

4 u^{2} = 11 u + 3

4 u^{2} = 11 u + 3 : u = 3, u = - \frac{1}{4}

4 u^{2} = 11 u + 3

Desplace

3

a la izquierda

4 u^{2} = 11 u + 3

Restar

3

de ambos lados

4 u^{2} - 3 = 11 u + 3 - 3

Simplificar

4 u^{2} - 3 = 11 u

4 u^{2} - 3 = 11 u

Desplace

11 u

a la izquierda

4 u^{2} - 3 = 11 u

Restar

11 u

de ambos lados

4 u^{2} - 3 - 11 u = 11 u - 11 u

Simplificar

4 u^{2} - 3 - 11 u = 0

4 u^{2} - 3 - 11 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 11 u - 3 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

4 u^{2} - 11 u - 3 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 4, b = - 11, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 3 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 3 )}{2 \cdot 4}

(- 11)^{2} - 4 \cdot 4 (- 3) = 13

(- 11)^{2} - 4 \cdot 4 (- 3)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 11)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 11)^{2} = 1 1^{2}

= 1 1^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 1 1^{2} + 48

1 1^{2} = 121

= 121 + 48

Sumar:

121 + 48 = 169

= 169

Descomponer el número en factores primos:

169 = 1 3^{2}

= 1 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 3^{2} = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm 13}{2 \cdot 4}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 11 ) + 13}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 11 ) - 13}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 11 ) + 13}{2 \cdot 4} : 3

\frac{- ( - 11 ) + 13}{2 \cdot 4}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{11 + 13}{2 \cdot 4}

Sumar:

11 + 13 = 24

= \frac{24}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{24}{8}

Dividir:

\frac{24}{8} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 11 ) - 13}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{4}

\frac{- ( - 11 ) - 13}{2 \cdot 4}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{11 - 13}{2 \cdot 4}

Restar:

11 - 13 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2}{8}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{8}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{1}{4}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 3, u = - \frac{1}{4}

Sustituir en la ecuación

u = tan (θ)

tan (θ) = 3, tan (θ) = - \frac{1}{4}

tan (θ) = 3, tan (θ) = - \frac{1}{4}

tan (θ) = 3 : θ = arctan (3) + πn

tan (θ) = 3

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (θ) = 3

Soluciones generales para

tan (θ) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (3) + πn

θ = arctan (3) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{4} : θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{4}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (θ) = - \frac{1}{4}

Soluciones generales para

tan (θ) = - \frac{1}{4}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

Combinar toda las soluciones

θ = arctan (3) + πn, θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = 1.24904 \dots + πn, θ = - 0.24497 \dots + πn

Gráfica

Ejemplos populares

6tan^2(x)-2cos^2(x)=cos(2x)

2cos^2(x)-3sin(x)-3=0

6tan(θ)+5=0

solvefor x,y=arcsin(x)

tan(a)= 5/12