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人気のある三角関数 >

9cos^2(θ)-10cos(θ)-2=-7cos(θ)

解

9 cos^{2} (θ) - 10 cos (θ) - 2 = - 7 cos (θ)

解

θ = 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 1.91063 \dots + 2 πn, θ = - 1.91063 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

9 cos^{2} (θ) - 10 cos (θ) - 2 = - 7 cos (θ)

置換で解く

9 cos^{2} (θ) - 10 cos (θ) - 2 = - 7 cos (θ)

仮定:

cos (θ) = u

9 u^{2} - 10 u - 2 = - 7 u

9 u^{2} - 10 u - 2 = - 7 u : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{3}

9 u^{2} - 10 u - 2 = - 7 u

7 u

を左側に移動します

9 u^{2} - 10 u - 2 = - 7 u

両辺に

7 u

を足す

9 u^{2} - 10 u - 2 + 7 u = - 7 u + 7 u

簡素化

9 u^{2} - 3 u - 2 = 0

9 u^{2} - 3 u - 2 = 0

解くとthe二次式

9 u^{2} - 3 u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 9, b = - 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 9 ( - 2 )}{2 \cdot 9}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 9 ( - 2 )}{2 \cdot 9}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 9 (- 2) = 9

(- 3)^{2} - 4 \cdot 9 (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 9 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 9 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 9 \cdot 2 = 72

= 3^{2} + 72

3^{2} = 9

= 9 + 72

数を足す:

9 + 72 = 81

= 81

数を因数に分解する:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 9}{2 \cdot 9}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 9}{2 \cdot 9}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 9}{2 \cdot 9}

u = \frac{- ( - 3 ) + 9}{2 \cdot 9} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 3 ) + 9}{2 \cdot 9}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 + 9}{2 \cdot 9}

数を足す:

3 + 9 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 9}

数を乗じる:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{12}{18}

共通因数を約分する:

6

= \frac{2}{3}

u = \frac{- ( - 3 ) - 9}{2 \cdot 9} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 3 ) - 9}{2 \cdot 9}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 - 9}{2 \cdot 9}

数を引く:

3 - 9 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 9}

数を乗じる:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{- 6}{18}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{18}

共通因数を約分する:

6

= - \frac{1}{3}

二次equationの解:

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{3}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{2}{3}, cos (θ) = - \frac{1}{3}

cos (θ) = \frac{2}{3}, cos (θ) = - \frac{1}{3}

cos (θ) = \frac{2}{3} : θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{2}{3}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = - \frac{1}{3}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 1.91063 \dots + 2 πn, θ = - 1.91063 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos (4 x) + 1 = 0

sin(x)=-sqrt(2)

sin (x) = - 2

4 sec (θ) - 5 = 0

3sin(x)+5cos(x)=0

3 sin (x) + 5 cos (x) = 0

sec (3 x) = - 2