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2cos^2(x)-4cos(x)+2=0

解

2 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 2 = 0

解

x = 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 2 = 0

置換で解く

2 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 2 = 0

仮定:

cos (x) = u

2 u^{2} - 4 u + 2 = 0

2 u^{2} - 4 u + 2 = 0 : u = 1

2 u^{2} - 4 u + 2 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - 4 u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 4, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

数を引く:

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 2}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 2} = 1

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

二次equationの解:

u = 1

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = 1

cos (x) = 1

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

以下の一般解

cos (x) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn

グラフ

人気の例

cos^2(x)-sin^2(x)=1-2sin(x)

2sin^2(x)=3sin(x)-1

2cos(x)sin(x)-sin(x)=0

sin(4x)+1=cos(4x)