English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

solvefor θ,4sin^2(θ/2)+8cos(θ/2)-7=0

פתרון

solve for

θ, 4 sin^{2} (\frac{θ}{2}) + 8 cos (\frac{θ}{2}) - 7 = 0

פתרון

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn, θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

מעלות

θ = 12 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, θ = 60 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 sin^{2} (\frac{θ}{2}) + 8 cos (\frac{θ}{2}) - 7 = 0

Rewrite using trig identities

- 7 + 4 sin^{2} (\frac{θ}{2}) + 8 cos (\frac{θ}{2})

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 7 + 4 (1 - cos^{2} (\frac{θ}{2})) + 8 cos (\frac{θ}{2})

- 7 + 4 (1 - cos^{2} (\frac{θ}{2})) + 8 cos (\frac{θ}{2})

פשט את:

8 cos (\frac{θ}{2}) - 4 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 3

- 7 + 4 (1 - cos^{2} (\frac{θ}{2})) + 8 cos (\frac{θ}{2})

4 (1 - cos^{2} (\frac{θ}{2}))

הרחב את:

4 - 4 cos^{2} (\frac{θ}{2})

4 (1 - cos^{2} (\frac{θ}{2}))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (\frac{θ}{2})

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (\frac{θ}{2})

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 - 4 cos^{2} (\frac{θ}{2})

= - 7 + 4 - 4 cos^{2} (\frac{θ}{2}) + 8 cos (\frac{θ}{2})

- 7 + 4 = - 3 :

חסר/חבר את המספרים

= 8 cos (\frac{θ}{2}) - 4 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 3

= 8 cos (\frac{θ}{2}) - 4 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 3

- 3 - 4 cos^{2} (\frac{θ}{2}) + 8 cos (\frac{θ}{2}) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 3 - 4 cos^{2} (\frac{θ}{2}) + 8 cos (\frac{θ}{2}) = 0

cos (\frac{θ}{2}) = u :

נניח ש

- 3 - 4 u^{2} + 8 u = 0

- 3 - 4 u^{2} + 8 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = \frac{3}{2}

- 3 - 4 u^{2} + 8 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 4 u^{2} + 8 u - 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 4 u^{2} + 8 u - 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 4, b = 8, c = - 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 3 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 3 )}{2 ( - 4 )}

8^{2} - 4 (- 4) (- 3) = 4

8^{2} - 4 (- 4) (- 3)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 8^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48 :

הכפל את המספרים

= 8^{2} - 48

8^{2} = 64

= 64 - 48

64 - 48 = 16 :

חסר את המספרים

= 16

16 = 4^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 4^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 4}{2 ( - 4 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 8 + 4}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 4}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 8 + 4}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 8 + 4}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 8 + 4}{- 2 \cdot 4}

- 8 + 4 = - 4 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 8 - 4}{2 ( - 4 )} : \frac{3}{2}

\frac{- 8 - 4}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 8 - 4}{- 2 \cdot 4}

- 8 - 4 = - 12 :

חסר את המספרים

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 12}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{12}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{1}{2}, u = \frac{3}{2}

u = cos (\frac{θ}{2})

החלף בחזרה

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1}{2}, cos (\frac{θ}{2}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1}{2}, cos (\frac{θ}{2}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn, θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{θ}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{θ}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{θ}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

פתור את:

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{θ}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 θ}{2}

פשט את:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= θ

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

\frac{2 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{3}

הכפל ב:

\frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 2}{3}

= \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

פתור את:

θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{θ}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 θ}{2}

פשט את:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= θ

2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

\frac{10 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{3} = \frac{10 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{5 π 2}{3}

5 \cdot 2 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{10 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 πn

= \frac{10 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn, θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{3}{2} :

אין פתרון

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn, θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

2sin^2(x)-sin(x)=0,0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) - sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

tan(x)=(sqrt(2))/2

tan (x) = \frac{2}{2}

4cos(2x)-3=0

4 cos (2 x) - 3 = 0

sin^2(x)+1=0

sin^{2} (x) + 1 = 0

cos(t)-sin(2t)=0

cos (t) - sin (2 t) = 0