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Beliebt Trigonometrie >

tan(x)+cot(x)=3

Lösung

tan (x) + cot (x) = 3

Lösung

x = 0.36486 \dots + πn, x = 1.20593 \dots + πn

Grad

x = 20.90515 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 69.09484 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x) + cot (x) = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

tan (x) + cot (x) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + cot (x) + tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 3 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )}

- 3 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Löse mit Substitution

- 3 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Angenommen:

cot (x) = u

- 3 + u + \frac{1}{u} = 0

- 3 + u + \frac{1}{u} = 0 : u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

- 3 + u + \frac{1}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 3 + u + \frac{1}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 3 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

- 3 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

uu : u^{2}

uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Vereinfache

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- 3 u + u^{2} + 1 = 0

- 3 u + u^{2} + 1 = 0

- 3 u + u^{2} + 1 = 0

Löse

- 3 u + u^{2} + 1 = 0 : u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

- 3 u + u^{2} + 1 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 3 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 5}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- 3 + u + \frac{1}{u}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2} : x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 - 5}{2} : x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn, x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.36486 \dots + πn, x = 1.20593 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

3sin(B)-2=5sin(B)-1

3 sin (B) - 2 = 5 sin (B) - 1

sin(x)=sin(-x)

sin (x) = sin (- x)

3cos(θ)+sqrt(2)=0

3 cos (θ) + 2 = 0

-cot(x)-3cos(x)=-cot(x)cos(x)-3cos(x)

- cot (x) - 3 cos (x) = - cot (x) cos (x) - 3 cos (x)

6cos^2(x)+3cos(x)=0

6 cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 0