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cos(x)tan(x)+sin(x)=2cos(x)

Lösung

cos (x) tan (x) + sin (x) = 2 cos (x)

x = \frac{π}{4} + πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x) tan (x) + sin (x) = 2 cos (x)

Subtrahiere

2 cos (x)

von beiden Seiten

cos (x) tan (x) + sin (x) - 2 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) - 2 cos (x) + cos (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (x) - 2 cos (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

sin (x) - 2 cos (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : 2 sin (x) - 2 cos (x)

sin (x) - 2 cos (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= sin (x)

= sin (x) - 2 cos (x) + sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

sin (x) + sin (x) = 2 sin (x)

= 2 sin (x) - 2 cos (x)

= 2 sin (x) - 2 cos (x)

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- 2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

- 2 + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 2 + 2 tan (x) = 0

- 2 + 2 tan (x) = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

- 2 + 2 tan (x) = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

- 2 + 2 tan (x) + 2 = 0 + 2

Vereinfache

2 tan (x) = 2

2 tan (x) = 2

Teile beide Seiten durch

2

2 tan (x) = 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{2}{2}

Vereinfache

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) + sin (x) = \frac{6}{2}

6 tan^{2} (x) - 2 = 0

tan (x) = \infty

2 arctanh (\frac{( x - 2 )}{( x + 1 )}) = ln (2)

tan (x) = - 1.5