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Beliebt Trigonometrie >

6tan(x)=18cot(x)

Lösung

6 tan (x) = 18 cot (x)

Lösung

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 tan (x) = 18 cot (x)

Subtrahiere

18 cot (x)

von beiden Seiten

6 tan (x) - 18 cot (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 18 cot (x) + 6 tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 18 cot (x) + 6 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

6 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{6}{cot ( x )}

6 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 6}{cot ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 6 = 6

= \frac{6}{cot ( x )}

= - 18 cot (x) + \frac{6}{cot ( x )}

\frac{6}{cot ( x )} - 18 cot (x) = 0

Löse mit Substitution

\frac{6}{cot ( x )} - 18 cot (x) = 0

Angenommen:

cot (x) = u

\frac{6}{u} - 18 u = 0

\frac{6}{u} - 18 u = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

\frac{6}{u} - 18 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{6}{u} - 18 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{6}{u} u - 18 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{6}{u} u - 18 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{6}{u} u : 6

\frac{6}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 6

Vereinfache

- 18 uu : - 18 u^{2}

- 18 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 18 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - 18 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

6 - 18 u^{2} = 0

6 - 18 u^{2} = 0

6 - 18 u^{2} = 0

Löse

6 - 18 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

6 - 18 u^{2} = 0

Verschiebe

6

auf die rechte Seite

6 - 18 u^{2} = 0

Subtrahiere

6

von beiden Seiten

6 - 18 u^{2} - 6 = 0 - 6

Vereinfache

- 18 u^{2} = - 6

- 18 u^{2} = - 6

Teile beide Seiten durch

- 18

- 18 u^{2} = - 6

Teile beide Seiten durch

- 18

\frac{- 18 u ^{2}}{- 18} = \frac{- 6}{- 18}

Vereinfache

\frac{- 18 u ^{2}}{- 18} = \frac{- 6}{- 18}

Vereinfache

\frac{- 18 u ^{2}}{- 18} : u^{2}

\frac{- 18 u ^{2}}{- 18}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{18 u ^{2}}{18}

Teile die Zahlen:

\frac{18}{18} = 1

= u^{2}

Vereinfache

\frac{- 6}{- 18} : \frac{1}{3}

\frac{- 6}{- 18}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{18}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{6}{u} - 18 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = \frac{1}{3} : x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3} : x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn, x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

9cos(x)=0

9 cos (x) = 0

18arcsin(x)=3pi

18 arcsin (x) = 3 π

(2cos(x)-sqrt(3))(2sin(x)-1)=0

(2 cos (x) - 3) (2 sin (x) - 1) = 0

11tan(θ)-10=4tan(θ)-4

11 tan (θ) - 10 = 4 tan (θ) - 4

sec^2(x)-8sec(x)=0

sec^{2} (x) - 8 sec (x) = 0