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人気のある三角関数 >

4sin^2(x)-7sin(x)-2=0

解

4 sin^{2} (x) - 7 sin (x) - 2 = 0

解

x = - 0.25268 \dots + 2 πn, x = π + 0.25268 \dots + 2 πn

+1

度

x = - 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 194.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 sin^{2} (x) - 7 sin (x) - 2 = 0

置換で解く

4 sin^{2} (x) - 7 sin (x) - 2 = 0

仮定:

sin (x) = u

4 u^{2} - 7 u - 2 = 0

4 u^{2} - 7 u - 2 = 0 : u = 2, u = - \frac{1}{4}

4 u^{2} - 7 u - 2 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} - 7 u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = - 7, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 9

(- 7)^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 7)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 7^{2} + 32

7^{2} = 49

= 49 + 32

数を足す:

49 + 32 = 81

= 81

数を因数に分解する:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 9}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 9}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 9}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 7 ) + 9}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 7 ) + 9}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{7 + 9}{2 \cdot 4}

数を足す:

7 + 9 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{8}

数を割る:

\frac{16}{8} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 7 ) - 9}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{4}

\frac{- ( - 7 ) - 9}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{7 - 9}{2 \cdot 4}

数を引く:

7 - 9 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{8}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{4}

二次equationの解:

u = 2, u = - \frac{1}{4}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = 2, sin (x) = - \frac{1}{4}

sin (x) = 2, sin (x) = - \frac{1}{4}

sin (x) = 2 :

解なし

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (x) = - \frac{1}{4} : x = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = - \frac{1}{4}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{1}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = - 0.25268 \dots + 2 πn, x = π + 0.25268 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(x)=-sin(2x)

cos (x) = - sin (2 x)

3cot(x)-sqrt(3)=0

3 cot (x) - 3 = 0

cot(3x)=(sqrt(3))/3 ,0<= x<= 2pi

cot (3 x) = \frac{3}{3}, 0 \leq x \leq 2 π

csc^2(θ)+7csc(θ)+12=0

csc^{2} (θ) + 7 csc (θ) + 12 = 0

2sin(x)+(2-sqrt(2))=sqrt(2)csc(x)

2 sin (x) + (2 - 2) = 2 csc (x)