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人気のある三角関数 >

cos(2θ)+3cos(θ)=4

解

cos (2 θ) + 3 cos (θ) = 4

解

θ = 2 πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (2 θ) + 3 cos (θ) = 4

両辺から

4

を引く

cos (2 θ) + 3 cos (θ) - 4 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 4 + cos (2 θ) + 3 cos (θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 4 + 2 cos^{2} (θ) - 1 + 3 cos (θ)

簡素化

- 4 + 2 cos^{2} (θ) - 1 + 3 cos (θ) : 2 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 5

- 4 + 2 cos^{2} (θ) - 1 + 3 cos (θ)

条件のようなグループ

= 2 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 4 - 1

数を引く:

- 4 - 1 = - 5

= 2 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 5

= 2 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 5

- 5 + 2 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) = 0

置換で解く

- 5 + 2 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

- 5 + 2 u^{2} + 3 u = 0

- 5 + 2 u^{2} + 3 u = 0 : u = 1, u = - \frac{5}{2}

- 5 + 2 u^{2} + 3 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 3 u - 5 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} + 3 u - 5 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = 3, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 5 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 5 )}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 5) = 7

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 5)

規則を適用

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 5

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 5 = 40

= 3^{2} + 40

3^{2} = 9

= 9 + 40

数を足す:

9 + 40 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 7}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 3 + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 7}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- 3 + 7}{2 \cdot 2}

数を足す/引く:

- 3 + 7 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 3 - 7}{2 \cdot 2} : - \frac{5}{2}

\frac{- 3 - 7}{2 \cdot 2}

数を引く:

- 3 - 7 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 10}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{5}{2}

二次equationの解:

u = 1, u = - \frac{5}{2}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = 1, cos (θ) = - \frac{5}{2}

cos (θ) = 1, cos (θ) = - \frac{5}{2}

cos (θ) = 1 : θ = 2 πn

cos (θ) = 1

以下の一般解

cos (θ) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

cos (θ) = - \frac{5}{2} :

解なし

cos (θ) = - \frac{5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

θ = 2 πn

グラフ

人気の例

0=2cos(x)-3sin(x)

0 = 2 cos (x) - 3 sin (x)

-cos(x)-sin(x)=0

- cos (x) - sin (x) = 0

sin (x) = - \frac{1}{6}

sin (θ) = \frac{8}{14}

sin (θ) = \frac{8}{10}